ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3
THPT SÀO NAM
Môn : Toán . Thời gian : 180'
I . Phần chung:
Câu 1: ( 2 điểm)
Cho hàm số [TEX]y= x^3 -(m+1) x^2 + (m-1) x +1 [/TEX]
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0
b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt A(1;0), B, E sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại B và E song song với nhau.
Câu 2: ( 2 điểm)
a) Giải hệ phương trình:
[TEX] \left{ \begin{3x^2 + 2y^2 - 4xy = 11 - \frac{1}{y} ( 2x+ \frac{1}{y} ) }\\{2x + \frac{1}{y} - y = 4}[/TEX]
b) Giải phương trình : [TEX]cot x + sin x( 1 + tan x tan {\frac{x}{2}}) = 4[/TEX]
Câu 3: ( 1 điểm)
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (P): y= 2x-x^2 và các tiếp tuyến của (P) tại các giao điểm của (P) với trục hoành. Tính thế tích khối tạo nên khi (H) quay quanh trục hoành.
Câu 4: ( 1 điểm )
Cho tứ diện ABCD có : [TEX]AB = BC = CA = BD =a ; AD = \frac{3a}{2} [/TEX] và 2 mặt phẳng (ACD) ; ( BCD) vuông góc với nhau. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu 5: ( 1 điểm)
Cho 2 số thực x,y thay đổi và thỏa điều kiện[TEX] x(1-y) = y \sqrt{4-x^2}[/TEX]
Tìm min, max : [TEX]\frac{x}{y}[/TEX]
II, Phần riêng:
Chương trình chuẩn
Câu 6a:
1. Cho đường thẳng [TEX]\Delta : x- 7y + 10 =0 [/TEX]. Lập phương trình đường tròn có tâm [TEX]I \in d: 2x + y =0[/TEX] và tiếp xúc với [TEX]\Delta [/TEX] tại điểm [TEX]A(4;2)[/TEX]
2. Cho đường thẳng [TEX]\frac{x-1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{-1}[/TEX] và điểm [TEX]E(1;1;6)[/TEX]. Lập phương trình đường thẳng [TEX]\Delta [/TEX] qua [TEX]E[/TEX] và vuông góc với [TEX]d[/TEX] sao cho khoảng các giữa [TEX]\Delta[/TEX] và [TEX]d[/TEX] lớn nhất.
Nâng cao :
Câu 6b:
1. Cho [TEX](C) : (x+4)^2 + ( y-3)^2 = 25 [/TEX] và [TEX]d: 3x-4y +3=0 [/TEX].
Viết pt đường thẳng [TEX]\Delta [/TEX] vuông góc với [TEX]d[/TEX] và cắt [TEX](C)[/TEX] tại 2 điểm [TEX]A; B [/TEX] sao cho [TEX]AB=6[/TEX]
2. 2. Cho đường thẳng [TEX]\frac{x-1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-2}{-1}[/TEX] và điểm [TEX]E(1;1;6)[/TEX]. Lập phương trình mặt phẳng [TEX]( \alpha )[/TEX] qua [TEX]E[/TEX] sao cho khoảng cách giữa [TEX]d [/TEX] và [TEX]( \alpha )[/TEX] đạt max.
Câu 7b:
Giải hệ : [TEX]\left{ \begin{ log_y \sqrt{xy} = log _ x y}\\{2^x+ 2^y =3}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn