Toán dễ kế nghiệp học chăm (hình 8, đương trung bình của tam giác, hình thang)

[narutorasengan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC, AB>AC. Trên AB lấy E sao cho BE=AC. Gọi I, D, F lần lượt là trung điểm CE, AE, BC. Chứng minh
a)tam giác IDF cân
b) góc ABC= 2IDF

2)Cho tam giác ABC vuông tại b, góc A = 60o, phân giác AD. Gọi M, N, I theo thứ tự là trung điểm của AD, AC, CD
a) Chứng minh rằng AMNI là hình thang cân
b) Tính các góc của tứ giác BMNI

3) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=a, BC=b, CD=c, DA=d. Các đường phân giác góc ngoài của các đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đương phân giác góc ngoài các đỉnh B và C cắt nhau tại N.
a) Chứng minh rằng MN//AB
b) Tính độ dài MN theo a, b, c, d

 

[depvazoi]

Giải bài 2 nha:

a) Mình nghĩ tứ giác MBNI là hình thang cân chứ không phải là tứ giác AMNI.
Ta có: MI là đường trung bình [TEX]\Delta ACD[/TEX] (AM=MD, DI=IC)
=> [TEX]MI=\frac{1}{2}AC=AN=NC[/TEX]
Mặt khác: BN là đường trung tuyến [TEX]\Delta ABC[/TEX] vuông tại B (AN=NC)
=> BN=AN=NC
=> BN=MI
=> Tứ giác BMNI là hình thang cân.
b) [TEX]\Delta ABC[/TEX], [TEX]\widehat{ABC}=90^o[/TEX](gt), [TEX]\widehat{BAC}=60^o[/TEX](gt)
=> [TEX]\Delta ABC[/TEX] là nửa tam giác đều.
=> [TEX]\hat{C}=30^o[/TEX] (1)
Ta có: NI là đường trung bình [TEX]\Delta ADC[/TEX](AN=NC, DI=IC)
=> NI//AD
Mà [TEX]\widehat{DAC}=30^o[/TEX] (AD là tia phân giác [TEX]\widehat{BAC}[/TEX], [TEX]\widehat{BAC}=60^o[/TEX])
=> [TEX]\widehat{INC}=\widehat{DAC}=30^o[/TEX] (2)
Từ (1) và (2)=> [TEX]\widehat{NIB}=60^o[/TEX] (góc ngoài tại đỉnh I của [TEX]\Delta NIC[/TEX])
=> [TEX]\widehat{MBI}=60^o[/TEX]; [TEX]\widehat{BMN}=\widehat{INM}=120^o[/TEX]
Nhớ ấn đúng nha!!!

 

[narutorasengan]

Bài này cho là tứ giác nhưng có thẻ có những trường hợp khác nhau. Thế nên họ mới nói mình chứng minh, đó cũng là cái hay của bài toán đấy bạn ạ.