toán dể đây

P

phucvo29

A/

[TEX]n^3 - n^2 +n -1 = (n^2 +1)(n-1)[/TEX]
để số trên là số nguên tố thì 1 số phải bằng 1 và 1 số là số nguyên tố
Ta xét
*n-1=1 => n=2
=> n^2 +1 = 5 (thích hợp)
*n^2+1=1 => n = 0
=> n -1 =-1
mà -1 không phải là số nguyên tố => không thích hợp
Vậy n=2 thì biểu thức trên là số nguyên tố

B/

[TEX]n^4 + 3n^3 +2n^2 +6n -2 = n^2(n^2+2) + 3n(n^2+2) -2[/TEX]
[TEX]= n(n^2+2)(n+3) - 2[/TEX]
Ta có [TEX]n(n^2+2)(n+3) \vdots (n^2+2)[/TEX]
Để [TEX]2 \vdots (n^2+2)[/TEX] thì [TEX](n^2+2) \in \lbrace{2;1;-1;-2}\rbrace[/TEX]
[TEX] \Rightarrow n^2 \in \lbrace{0;-1;-3;-4}\rbrace [/TEX]
mà n là số tự nhiên
[TEX] \Rightarrow n = 0[/TEX]
Vậy n= 0 thì [TEX](n^4 + 3n^3 +2n^2 +6n -2) \vdots (n^2+2)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
I

icy_tears

a) Ta có:
$n^3 - n^2 + n - 1$
$= n^2(n - 1) + (n - 1)$
$= (n^2 + 1)(n - 1)$

Vì $n^3 - n^2 + n - 1$ là số nguyên tố nên $n^3 - n^2 + n - 1 > 0$ mặt khác $n^2 + 1 > 0$ \Rightarrow $n - 1 > 0$
$n^3 - n^2 + n - 1$ là số nguyên tố \Leftrightarrow $n^3 - n^2 + n - 1$ chỉ chia hết cho 1 và chính nó.
Mà $(n^2 + 1) \in \ Ư(n^3 - n^2 + n - 1)$ và $(n - 1) \in \ Ư(n^3 - n^2 + n - 1)$
\Rightarrow $(n^2 + 1) = 1$ hoặc $(n - 1) = 1$
* $(n^2 + 1) = 1$ \Rightarrow $n = 0$ \Rightarrow $n^3 - n^2 + n - 1 = -1$ (không thỏa mãn)
* $n - 1 = 1$ \Rightarrow $n = 2$ \Rightarrow $n^3 - n^2 + n - 1 = 5$ và $n^2 + 1 = 5$ (thỏa mãn)
Vậy $n = 2$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom