Toán đạo hàm

[gakon2281997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y=[TEX]\frac{cosx}{\sqrt{cos2x}}[/TEX] tại y'(II/6)
b) y=[TEX]cot^3 [/TEX][TEX]\sqrt{II/4 -5x}[/TEX]
c) y=[TEX]cos^5(sin2x)[/TEX]
d) y=[TEX]tan^4 [/TEX][TEX]\frac{1}{x}[/TEX] + [TEX]cot^2 x[/TEX]
e) [TEX]\frac{sinx+cosx}{sin x- cosx}[/TEX]
2.cho y=[TEX]x^3 - 3x^2 +2[/TEX] (C);
Tìm trên đg thẳng y=2 có điểm để từ đó có thể kẻ đc 2 tiếp tuyến vuông góc vs nhau

 

[trantien.hocmai]

$y=\frac{sinx+cosx}{sinx-cosx}$
$y'=\frac{(sinx+cosx)'(sinx-cosx)-(sinx-cosx)'(sinx+cosx)}{(sinx-cosx)^2}$
$=\frac{(cosx-sinx)(sinx-cosx)-(cosx+sinx)(sinx+cosx)}{(sinx-cosx)^2}$
$=\frac{-(sinx-cosx)^2-(sinx+cosx)^2}{(sinx-cosx)^2}$
$=\frac{-1+2sinxcosx-1-2sinxcosx}{(sinx-cosx)^2}$
$=\frac{-2}{(sinx-cosx)^2}$

 

[trantien.hocmai]

$y=cos^5(sin2x)$
đặt $u=cos(sin2x)$
ta có
$y'=(u^5)'=5u^4.u'=5.cos^4(sin2x).(cos(sin2x))'$
$=-5.cos^4(sin2x).sin(sin2x).cos2x$

 

[trantien.hocmai]

câu 2
M $\in$ $d:y=2$
nên $M(a;2)$
phương trình tiếp tuyến có dạng
$d': y=k(x-a)+2$
đạo hàm
$y'=3x^2-6x$
ta có hệ sau
$x^3-3x^2+2=k(x-a)+2$
$y'(x)=k ->k=3x^2-6x$
thay vào cái trên ta có
$x^3-3x^2=(3x^2-6x)(x-a)$
$<->x^2(x-3)-3x(x-2)(x-a)=0$
$<->x(x(x-3)-3(x-2)(x-a))=0$
$x=0$
hoặc
$x(x-3)-3(x-2)(x-a)=0$ (*)
với $x=0$
phương trình tiếp tuyến là
$y=2$ không có phương trình tiếp tuyến nào vuông góc nên (*) phải có 2 nghiêm và tích của chúng bằng -1

 

[trantien.hocmai]

$y=\frac{cosx}{\sqrt{cos2x}}$
$y'=\frac{(cosx)'.\sqrt{cos2x}-(\sqrt{cos2x})'.cosx}{cos2x}$
$=\frac{-sinx.\sqrt{cos2x}-\frac{-sin2x}{\sqrt{cos2x}}.cosx}{cos2x}$
$=\frac{-sinx.\sqrt{cos2x}+sin2x.cosx}{\sqrt{cos^32x}}$