toán dành cho pro

[lunglinh999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

:-SSChào mọi người. có bài tập này khó wa các bạn giúp mình nhen :
Tìm tất cả các số m , n , k là các số nguyên tố sao cho (m^3 + n^3 + k^3 - 3mnk ) cũng là số nguyên tố . thanks.

 

[vodichhocmai]

:-SSChào mọi người. có bài tập này khó wa các bạn giúp mình nhen :
Tìm tất cả các số m , n , k là các số nguyên tố sao cho[TEX] (m^3 + n^3 + k^3 - 3mnk )[/TEX] cũng là số nguyên tố . thanks.

[TEX]\huge\blue m^3 + n^3 + k^3 - 3mnk=\(m+n+k\)\(m^2+n^2+k^2-mn-nk-km\)[/TEX]

Do [TEX] \huge\blue\(m^3 + n^3 + k^3 - 3mnk\)[/TEX] là số nguyên tố nên không tồn tại hợp số do đó ta có

[TEX]\huge\blue m^2+n^2+k^2-mn-nk-km=1[/TEX]

[TEX]\huge\blue\righ \Delta :=-3m^2+6mn-3n^2+4 =-3\(m-n\)^2+4\ge 0[/TEX]

[TEX]\huge\blue\righ \(m-n\)^2\le \frac{4}{3}..............[/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]\huge\blue m^3 + n^3 + k^3 - 3mnk=\(m+n+k\)\(m^2+n^2+k^2-mn-nk-km\)[/TEX]

Do [TEX] \huge\blue\(m^3 + n^3 + k^3 - 3mnk\)[/TEX] là số nguyên tố nên không tồn tại hợp số do đó ta có

[TEX]\huge\blue m^2+n^2+k^2-mn-nk-km=1[/TEX]

[TEX]\huge\blue\righ \Delta :=-3m^2+6mn-3n^2+4 =-3\(m-n\)^2+4\ge 0[/TEX]

[TEX]\huge\blue\righ \(m-n\)^2\le \frac{4}{3}..............[/TEX]

cũng có thể không cần tính [TEX]\huge \Delta[/TEX] mà vẫn ra được kq này ạ:
[TEX]\huge\blue\righ \blue \sum_{cyc} \(m-k)^2 =2 [/TEX]

[TEX] \huge\blue\righ (m-k)^2 \le 2\huge\blue\righ m-k=1[/TEX] hoặc [TEX]\huge\blue\righ m-k=-1[/TEX]

trong này phải có 1 số bằng 2