Toán 9 toán dành cho học sinh giỏi

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn x+y+z=9.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p= [tex]\frac{y^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{z^3}{y^2+yz+z^2 } + \frac{x^3}{z^2+xz+x^2}[/tex]
2.chứng minh rằng nếu hai số nguyên a và b thỏa mãn [tex]a^2+b^2[/tex] chia hết cho 5 thì 2a+b, 2b-a,2a-b,2b+a đều chia hết cho 5

 

[Tiểu Linh Hàn]

Phần 2 mình làm mò ra thôi
Ta có: 5a^2, 5b^2 chia hết cho 5 với mọi a, b
=> 5a^2 - (a^2 + b^2) và 5b^2 - (a^2 + b^2) đều chia hết cho 5 (vì a^2 + b^2 chia hết cho 5)
=> 5a^2 - a^2 - b^2 và 5b^2 - a^2 - b^2 đều chia hết cho 5
=> 4a^2 - b^2 và 4b^2 - a^2 đều chia hết cho 5
=> (2a - b)(2a + b) và (2b - a)(2b + a) đều chia hết cho 5
Mà 5 là số nguyên tố nên ít nhất 1 trong 2 thừa số của mỗi tích trên phải chia hết cho 5

Thực ra là chưa CM đc tất cả đều chia hết cho 5, nhưng mình cứ đưa vậy vì mình chỉ giải đc đến đấy thôi

 

[Love Means]

1.cho x,y,z là 3 số dương thỏa mãn x+y+z=9.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức p= [tex]\frac{y^3}{x^2+xy+y^2} + \frac{z^3}{y^2+yz+z^2 } + \frac{x^3}{z^2+xz+x^2}[/tex]
2.chứng minh rằng nếu hai số nguyên a và b thỏa mãn [tex]a^2+b^2[/tex] chia hết cho 5 thì 2a+b, 2b-a,2a-b,2b+a đều chia hết cho 5

Để mik chém câu bđt nha. Đây nè. Chữ hơi xấu mong mn thông cảm...

 

[thangbebu1112004]

cảm ơn mọi người nhiều