Toán 9 toán dành cho học sinh giỏi (tiếp)

[thangbebu1112004]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau A=[tex]\frac{\sqrt{x-2015}}{x+2} + \frac{\sqrt{x-2016}}{x}[/tex]

 

[Kaito Kidㅤ]

Điều kiện tự tìm ạ
Áp dụng BĐT Cauchy có:
[tex](x-2015)+2017\geq 2\sqrt{2017(x-2015)}\rightarrow x+2\geq 2\sqrt{2017}.\sqrt{x-2015}\rightarrow \frac{\sqrt{x-2015}}{x+2}\leq \frac{1}{2\sqrt{2017}}[/tex] (1)
[tex](x-2016)+2016\geq 2\sqrt{2016(x-2016)}\rightarrow x\geq 2\sqrt{2016(x-2016)}\rightarrow \frac{\sqrt{x-2016}}{x}\leq \frac{1}{2\sqrt{2016}}[/tex] (2)
Từ (1) và (2) suy ra [tex]A\leq \frac{1}{2}(\frac{1}{\sqrt{2017}}+\frac{1}{\sqrt{2016}})[/tex]
Dấu = xảy ra khi x=4032