Toán Toán dạng tìm m

[Cừuconxinhxắn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Giải hệ phương trình x^2+ y^2=5 và xy=2
2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm khác dấu
x^2-2mx+2m-1=0
3) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thảo mãn x1^2+x2^2=18
Phương trình: x^2-2(m-2)x-2m-5=0
Em đang cần, mọi người giúp em với, cảm ơn nhiều ạ!

 

[Trần Tuyết Khả]

1) Giải hệ phương trình x^2+ y^2=5 và xy=2
2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm khác dấu
x^2-2mx+2m-1=0
3) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thảo mãn x1^2+x2^2=18
Phương trình: x^2-2(m-2)x-2m-5=0
Em đang cần, mọi người giúp em với, cảm ơn nhiều ạ!

2) Để pt có 2 nghiệm khác dấu
<=> 2m-1 <0
<=> 2m <1
<=> m <[tex]\frac{1}{2}[/tex]
Vậy để pt có 2 nghiệm khác dấu thì m <[tex]\frac{1}{2}[/tex]
3) $x^2$- 2(m-2)x -2m-5=0
[tex]\Delta[/tex]'=$[-(m-2)]^2$-(-2m-5)
= $m^2$-4m+4+2m+5
= $m^2$-2m+9
=$m^2$-2m+1+8
=$(m-1)^2$ +8
Có: $(m-1)^2$ [tex]\geq[/tex] 0
=> $(m-1)^2$ +8 [tex]\geq 8[/tex] >0
=> Pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$
Theo hệ thức Viet có:
[tex]x_1 +x_2=2(m-2)[/tex]
$x_1$. $x_2$= -2m-5
Theo đề bài ta có:
[tex]x_1^{2}+x_2^{2}[/tex] =18
=> $($x_1$+$x_2$)^2$ -2. $x_1$. $x_2$=18
<=> 4$(m-2)^2$ + 2. (-2m-5)=18
<=> 4$m^2$ -12m+8=0
<=> $m^2$-3m+2=0
<=> $m^2$-m-2m+2=0
<=> (m-1)(m-2)=0
<=> m=1 hoặc m=2
Vậy m=1 hoặc m=2 thì thỏa mãn đkđb

 

[hdiemht]

1) Giải hệ phương trình x^2+ y^2=5 và xy=2
2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm khác dấu
x^2-2mx+2m-1=0
3) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thảo mãn x1^2+x2^2=18
Phương trình: x^2-2(m-2)x-2m-5=0
Em đang cần, mọi người giúp em với, cảm ơn nhiều ạ!

Câu 1

 

[lengoctutb]

1) Giải hệ phương trình x^2+ y^2=5 và xy=2
2) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm khác dấu
x^2-2mx+2m-1=0
3) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thảo mãn x1^2+x2^2=18
Phương trình: x^2-2(m-2)x-2m-5=0
Em đang cần, mọi người giúp em với, cảm ơn nhiều ạ!

$1)$ $(I) \left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=5 & \\ xy=2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-2xy=5 & \\ xy=2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}=5+2xy=5+2.2=9 & \\ xy=2 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} \left\{\begin{matrix} x+y=3 & \\ xy=2 & \end{matrix}\right. & \\ \left\{\begin{matrix} x+y=-3 & \\ xy=2 & \end{matrix}\right. & \end{matrix}\right.$
$TH1:$ $\left\{\begin{matrix} x+y=3 & \\ xy=2 & \end{matrix}\right.$
Theo định lí Viète đảo thì $x,y$ là nghiệm của phương trình $:$ $t^{2}-3t+2=0 \Leftrightarrow (t-1)(t-2)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t-1=0 & \\ t-2=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=1 & \\ t=2 & \end{matrix}\right.$
$TH2:$ $\left\{\begin{matrix} x+y=-3 & \\ xy=2 & \end{matrix}\right.$
Theo định lí Viète đảo thì $x,y$ là nghiệm của phương trình $:$ $t^{2}+3t+2=0 \Leftrightarrow (t+1)(t+2)=0 \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t+1=0 & \\ t+2=0 & \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{matrix} t=-1 & \\ t=-2 & \end{matrix}\right.$
Vậy hệ phương trình $(I)$ có tập nghiệm $(x,y)=\{(1,2);(2,1);(-1,-2);(-2,-1)\}$