Toán Đẳng thức

[mmmmmm0709]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR : Với a, b, c là các số nguyên thì
[TEX](a+b+c)^3[/TEX] -- [TEX](a+b-c)^3[/TEX] -- [TEX](b+c-a)^3[/TEX] -- [TEX](c+a-b)^3[/TEX]
Chia hết cho 24>-
( dau -- là dấu trừ nghe)

 

[th1104]

Đặt
[TEX]a+b-c = x [/TEX]
[TEX]b+c-a = y [/TEX]
[TEX]c+a-b = z [/TEX]
ta có [TEX] x + y + z = a+b+c[/TEX]
\Rightarrow [TEX](a+b+c)^3 - (a+b-c)^3 - (b+c-a)^3 - (c+a-b)^3 [/TEX]
[TEX]= (x+y+z)^3 - x^3 - y^3 - z^3 [/TEX]
[TEX]= 3 (x+y)(y+z)(z+x) [/TEX]
[TEX]= 3 (a+b-c + b+c-a)(b+c-a+c+a-b)(c+a-b+a+b-c) [/TEX]
[TEX]= 3. 2b . 2c . 2a = 24abc [/TEX]
đến đây thì nó chia hết cho 24 rồi đó