Toán 9 Toán đại

[Empe_Tchanz]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn [tex]a + \sqrt{ab} + \sqrt[3]{abc} = \frac{4}{3}[/tex] .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= a+b+c

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Cho a,b,c > 0 thỏa mãn [tex]a + \sqrt{ab} + \sqrt[3]{abc} = \frac{4}{3}[/tex] .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= a+b+c

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
[tex]\sqrt{ab}\leq \frac{a}{4}+b;\sqrt[3]{abc}\leq \frac{1}{3}(\frac{a}{4}+b+4c)\\ \Rightarrow a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}\leq a+\frac{a}{4}+b+\frac{1}{3}(\frac{a}{4}+b+4c)\geq 1\\ \Rightarrow \frac{4}{3}(a+b+c)\geq \frac{4}{3}\\ \Rightarrow a+b+c\geq 1[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]a=\frac{16}{21};b=\frac{4}{21};c=\frac{1}{21}[/tex]