toán đại.

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cm:
$\frac{2002}{\sqrt{2003}}+\frac{2003}{\sqrt{2002}} > \sqrt{2002} + \sqrt{2003}$

2,tìm tất cả các cặp số nguyên k0 âm x,y thoả mãn phương trình:
$(y+1)^4=(x+1)^2+x^2$

3,Cho:
$A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}} + ... +\frac{1}{\sqrt{24}}$
Cm: A>8

 

[huy14112]

$\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}$\geq$\dfrac{(\sqrt{2002}+\sqrt{2003})^2}{\sqrt{2002}+\sqrt{2003}}=\sqrt{2002}+ \sqrt{2003}$

Bunhia dạng phân thức nhé.

Do $\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}\not = \dfrac{2003}{\sqrt{2002 }}$ $\longrightarrow$ $\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}} > \sqrt{2002}+ \sqrt{2003} $

 

[braga]

$\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}$\geq$\dfrac{(\sqrt{2002}+\sqrt{2003})^2}{\sqrt{2002}+\sqrt{2003}}=\sqrt{2002}+ \sqrt{2003}$

Bunhia dạng phân thức nhé.

Do $\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}\not = \dfrac{2003}{\sqrt{2002 }}$ $\longrightarrow$ $\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2003}{\sqrt{2002}} > \sqrt{2002}+ \sqrt{2003} $

Bài này không phải loằng ngoằng

$VT=\dfrac{2003-1}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2002+1}{\sqrt{2002}} =\sqrt{2003}+\sqrt{2002}+\dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}>\sqrt{2003}+\sqrt{2002}=VP$

 

[congchuaanhsang]

Bài này không phải loằng ngoằng

$VT=\dfrac{2003-1}{\sqrt{2003}}+\dfrac{2002+1}{\sqrt{2002}} =\sqrt{2003}+\sqrt{2002}+\dfrac{1}{\sqrt{2002}}-\dfrac{1}{\sqrt{2003}}>\sqrt{2003}+\sqrt{2002}=VP$

Em có cách khác

Áp dụng Cauchy

$\dfrac{2002}{\sqrt{2003}}$+$\sqrt{2003}$>2$\sqrt{2002}$

$\dfrac{2003}{\sqrt{2002}}$+$\sqrt{2002}$>2$\sqrt{2003}$

Cộng từng vế ta được

VT+VP>2VP\LeftrightarrowVT>VP

 

[congchuaanhsang]

3, Xét dạng tổng quát với n tự nhiên

$\dfrac{1}{\sqrt{n}}$=$\dfrac{2}{2\sqrt{n}}$ > $\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$

\Leftrightarrow$\dfrac{1}{\sqrt{n}}$>$2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})$ (trục căn thức)

Cho n chạy từ 2 đến 24 ta được

A>1+$2(\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{25}-\sqrt{24})$

\LeftrightarrowA>1+$2(\sqrt{25}-\sqrt{2})$=1+$2(5-\sqrt{2})$

\LeftrightarrowA>11-$2\sqrt{2}$>11-$\sqrt{9}$=8