toán đại.

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho a,b thoả mãn a+b > 0
Cmr:
[TEX] \frac{a^3+b^3}{2} \geq (\frac{a+b}{2})^3[/TEX]

2,Cho a,b,c>0.
Cmr:
[TEX]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+ \sqrt{ \frac{c}{a+b}} \geq 2[/TEX]

3,Cho:
[TEX]A=\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+ ... +\frac{1}{\sqrt{24}}[/TEX]
Cm:A > 8.

 

[angleofdarkness]

Bài 1:

Phá ngoặc, biến đổi \Leftrightarrow là ra.

Bài 2:

Áp dụng BDDT Cô si cho 2 số dương được:

$\sqrt{\dfrac{b+c}{a}}$ \leq $(\dfrac{b+c}{a}+1):2=\dfrac{b+c+a}{2a}.$

Do đó $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}$ \geq $\dfrac{2a}{a+b+c}.$

Tương tự $\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}$ \geq $\dfrac{2b}{a+b+c}$ và $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}$ \geq $\dfrac{2c}{a+b+c}.$

Cộng theo vế được $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}$ \geq 2.

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $a+b+c=0$ (trái đề).

\Rightarrow $\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{c+a}}+\sqrt{\dfrac{a}{b+c}} > 2.$

@Chỗ này đề của bạn chưa chặt chẽ vì còn có dấu "=" đấy.