toán đại.

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho a,b,c>0
Cm:
[TEX]\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a} \leq \frac{a+b+c}{2}[/TEX]

2,Cho x,y,z>0 thoả x+2y+4z=12.
Cm:
[TEX]\frac{2xy}{x+2y}+\frac{8yz}{2y+4z}+ \frac{4xz}{4z+x} \leq 6[/TEX]

3,Cho 3 số dương thoả abc=1
Cm:
[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+\frac{1}{c^2+2a^2+3}\leq \frac{1}{2}[/TEX],

 

[congchuaanhsang]

1, Áp dụng bđt Cauchy ta có:

ab\leq$\dfrac{(a+b)^2}{4}$ ; bc\leq$\dfrac{(b+c)^2}{4}$ ; ca\leq$\dfrac{(c+a)^2}{4}$

\RightarrowVT\leq$\dfrac{ \dfrac{(a+b)^2}{4} }{a+b}+\dfrac{ \dfrac{(b+c)^2}{4} }{b+c}+\dfrac{ \dfrac{(c+a)^2}{4} }{c+a}$

\LeftrightarrowVT\leq$\dfrac{a+b}{4}+\dfrac{b+c}{4}+\dfrac{c+a}{4}$

\LeftrightarrowVT\leq$\dfrac{a+b+c}{2}$=VP
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow a=b=c

 

[congchuaanhsang]

2, Áp dụng bài 1 với a=x ; b=2y ; c=4z ta có:

VT=$\dfrac{2xy}{x+2y}+\dfrac{8yz}{2y+4z}+\dfrac{4xz}{4x+z}$

\leq$\dfrac{x+2y+4z}{2}$=$\dfrac{12}{2}$=6=VP

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=4 ; y=2 ; z=1