toán đại.

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a+b=2
ax+by=5
$ax^2+by^2$=13
$ax^3+by^3$=34
tính $ax^4+by^4$

 

[congchuaanhsang]

Ta có: (ax+by)(x+y)=5(x+y)\Leftrightarrow$ax^2+axy+bxy+by^2=5(x+y)$
\Leftrightarrow$ax^2+by^2+(a+b)xy=5(x+y)$ \Leftrightarrow $13+2xy=5(x+y)$\Leftrightarrow2xy=5(x+y)-13 (1)
$(ax^2+by^2)(x+y)$=$13(x+y)$\Leftrightarrow$ax^3+ax^2y+by^2x+by^3=13(x+y)$
\Leftrightarrow$34+5xy=13(x+y)$\Leftrightarrow$5xy=13(x+y)-34$ (2)
Từ (1) và (2) ta được x+y=3 và xy=1
\Leftrightarrowy(3-y)=1\Leftrightarrow$y^2-3y+1$=0

x=$\dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$ ; y=$\dfrac{3-\sqrt{5}}{2}$ hoặc ngược lại

Thay vào phương trình thứ 2 kết hợp với phương trình thứ nhất tìm được a và b
\RightarrowTìm được $ax^4+by^4$