toán đại

[anh_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
x^2 + xy + y^2 + 1 > 0 với mọi x , y

 

[phumanh_pro]

sửa lại bài cho dẽ nhìn nha
Chứng minh:
[TEX]x^2 + xy + y^2 + 1 > 0[/TEX] với mọi x , y .

 

[eric_edward]

giúp bạn nhé ~

$x^2+xy+y^2+1$

$=x^2+2.x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}+1$

$=(x+\frac{y}{2})^2+\frac{3y^2}{4}+1$ \geq $1 > 0$ \forall $x;y \in Z$

chúc bạn học tốt ~

 

[khanhhotboy98]

Ta có:
[tex]x^2+xy+y^2+1[/tex]
[tex]=x^2 + 2.0,5xy + 0,25y^2 + 0,75y^2 +1 [/tex]
[tex]=(x+0,5y)^2 + 0,75y^2 +1[/tex]
vì [tex] (x+0,5y)^2+0,75y^2 \geq 0 [/tex] nên [tex] (x+0,5y)^2+0,75y^2 + 1 >0 [/tex]

 

[changruabecon]

Giúp bạn cái nào!
$x^2 + xy + y^2 +1$ \geq 0 (1)
<=>$2x^2 + 2xy + 2y^2 + 2$ \geq0
<=>$x^2 + y^2 + (x + y)^2 + 2$\geq 0 (*)
Do $x^2$ , $y^2$, $(x + y)^2$ \geq 0 với mọi x, y
=>$x^2 + y^2 + (x + y)^2 + 2$ > 0 .
=> BĐT (*) đúng mà các phép biến đỏi trên là tương đương
=>(1) luôn đúng.