toán đại

[hathu1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c, d là các số dương thoả mãn a^2 +b^2 = 1 và a^4/c +b^4/d = 1/(c+d)
chứng minh rằng a^2+d/b^2 >= 2

 

[viet_tranmaininh]

Cho a, b, c, d là các số dương thoả mãn a^2 +b^2 = 1 và a^4/c +b^4/d = 1/(c+d)
chứng minh rằng a^2+d/b^2 >= 2

Có lẽ bạn nhầm phải là
[TEX]\frac{c}{a^2} + \frac{d}{b^2} \geq 2[/TEX]
Ta có [TEX]\frac{a^4}{c} + \frac{b^4}{d} = \frac{1}{c+d} = \frac{(a^2+b^2)^2}{c+d}[/TEX]
Quy đồng , tích chéo, rút gọc ta được
[TEX]a^4d^2 - 2a^2b^2cd + b^4c^2 =0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](a^2d - b^2c)^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2d=b^2c[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{a^2}{b^2}=\frac{c}{d}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{c}{a^2} + \frac{d}{b^2}=\frac{c}{a^2} + \frac{a^2}{c} \geq 2[/TEX]
Dấu =................