[toán đại về cô- si] Mọi người giúp em với !!

[daogiahieu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:
Tìm A max, biết:
[TEX]\frac{\sqrt{x-2001}}{x+2} + \frac{\sqrt{x-2002}}{x}[/TEX]
(x\geq2002)

bài 2:
Tìm y min, biết:
[TEX]y= x+ \frac{4}{(x-y)(y+1)^2}[/TEX]

bài 3:
CMR:

[TEX]x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3} >3[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

bài 1:
Tìm A max, biết:
[TEX]\frac{\sqrt{x-2001}}{x+2} + \frac{\sqrt{x-2012}}{x}[/TEX]
(x\geq2002)

Với x \geq 2002 thì: [TEX]\sqrt{x-2012}[/TEX] ko có nghĩa hay ko tồn tại!

 

[bang_mk123]

????????????

bạn xem lại đề xem x\geq 2012 hay 2002 đi

 

[daogiahieu]

Sorry các bạn, mình nhầm, đề đúng thì chỗ 2012 là chỉnh thành 2002 thì được, còn cái điều kiện thì đúng rồi, các bạn giúp mình với nhé...

 

[star_lucky_o0o]

bài 1:
Tìm A max, biết:
[TEX]\frac{\sqrt{x-2001}}{x+2} + \frac{\sqrt{x-2002}}{x}[/TEX]
(x\geq2002)

1.
Áp dụng BĐT AM-GM
[TEX]\sqrt{x-2001}=\sqrt{\frac{(x-2011).2003}{2003}} \leq \frac{x-2}{2.\sqrt{2003}}\\\sqrt{x-2002}=\sqrt{\frac{(x-2002).2002}{2002}} \leq \frac{x}{2.\sqrt{2002}}\\\Rightarrow A \leq \frac{1}{2.\sqrt{2003}} + \frac{1}{2.\sqrt{2002}}=\frac{1}{2}.(\frac{1}{\sqrt{2003}}+\frac{1}{\sqrt{2002}}\\= \Leftrightarrow x=4004[/TEX]
Vậy Max A=... \Leftrightarrow x=4004
________________________

 

[thienlong_cuong]

1.
Áp dụng BĐT AM-GM
[TEX]\sqrt{x-2001}=\sqrt{\frac{(x-2011).2003}{2003}} \leq \frac{x-2}{2.\sqrt{2003}}\\\sqrt{x-2002}=\sqrt{\frac{(x-2002).2002}{2002}} \leq \frac{x}{2.\sqrt{2002}}\\\Rightarrow A \leq \frac{1}{2.\sqrt{2003}} + \frac{1}{2.\sqrt{2002}}=\frac{1}{2}.(\frac{1}{\sqrt{2003}}+\frac{1}{\sqrt{2002}}\\= \Leftrightarrow x=4004[/TEX]
Vậy Max A=... \Leftrightarrow x=4004
________________________

Bài 3 (chắc x ko âm nhỉ ?)
Thấy x < 0
thấy x = 0 ko thoã mãn
[TEX]x + \frac{4x^3}{(x - 1)(x + 1)^3} > 3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x - 1 + \frac{4x^3}{(x - 1)(x + 1)^3} + 2 > 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{6x}{x + 1} > 0[/TEX]

Nếu x dương thì OK
Nếu ko âm

 

[daogiahieu]

1.
Áp dụng BĐT AM-GM
[TEX]\sqrt{x-2001}=\sqrt{\frac{(x-2011).2003}{2003}} \leq \frac{x-2}{2.\sqrt{2003}}\\\sqrt{x-2002}=\sqrt{\frac{(x-2002).2002}{2002}} \leq \frac{x}{2.\sqrt{2002}}\\\Rightarrow A \leq \frac{1}{2.\sqrt{2003}} + \frac{1}{2.\sqrt{2002}}=\frac{1}{2}.(\frac{1}{\sqrt{2003}}+\frac{1}{\sqrt{2002}}\\= \Leftrightarrow x=4004[/TEX]
Vậy Max A=... \Leftrightarrow x=4004
________________________

vì sao:
[TEX] \sqrt{\frac{(x-2011).2003}{2003}} \leq \frac{x-2}{2.\sqrt{2003}}[/TEX]
thế bạn ?

 

[daogiahieu]

bạn nào giúp mình với, thử 3 mình phải nộp rồi
thanks.................

 

[try_to_forget_all_things]

Bài 3 (chắc x ko âm nhỉ ?)
Thấy x < 0
thấy x = 0 ko thoã mãn
[TEX]x + \frac{4x^3}{(x - 1)(x + 1)^3} > 3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x - 1 + \frac{4x^3}{(x - 1)(x + 1)^3} + 2 > 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{6x}{x + 1} > 0[/TEX]

Nếu x dương thì OK
Nếu ko âm

----------------------------
hey!
[TEX]x + \frac{4x^3}{(x - 1)(x + 1)^3} > 3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x - 1 + \frac{4x^3}{(x - 1)(x + 1)^3} + 2 > 0[/TEX]

****************************???????
phải là: [TEX]\Leftrightarrow x - 1 + \frac{4x^3}{(x - 1)(x + 1)^3} - 2 > 0[/TEX] chứ!

Với đk: [TEX]x>1[/TEX]
[TEX]x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}+1[/TEX]
[TEX]=\frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}[/TEX]
[TEX]\geq 4[/TEX]
\Rightarrow[TEX] x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3} \geq 3[/TEX]
dấu ''='' ko xảy ra
\Rightarrow đpcm

 

[daogiahieu]

vì sao:
[TEX] \sqrt{\frac{(x-2011).2003}{2003}} \leq \frac{x-2}{2.\sqrt{2003}}[/TEX]
thế bạn ?

bạn nào giải thích dùm mình với
mình đang cần gấp !!!
cảm ơn

 

[daogiahieu]

----------------------------
hey!
[TEX]x + \frac{4x^3}{(x - 1)(x + 1)^3} > 3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x - 1 + \frac{4x^3}{(x - 1)(x + 1)^3} + 2 > 0[/TEX]

****************************???????
phải là: [TEX]\Leftrightarrow x - 1 + \frac{4x^3}{(x - 1)(x + 1)^3} - 2 > 0[/TEX] chứ!

Với đk: [TEX]x>1[/TEX]
[TEX]x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}+1[/TEX]
[TEX]=\frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}[/TEX]
[TEX]\geq 4[/TEX]
\Rightarrow[TEX] x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3} \geq 3[/TEX]
dấu ''='' ko xảy ra
\Rightarrow đpcm

bạn ơi, vì sao :
[TEX]x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}+1[/TEX]
[TEX]=\frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}[/TEX]
và
[TEX]\frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}[/TEX]
[TEX]\geq 4[/TEX]

thế bạn, bạn có thể giải thích hộ mfinh không ?

 

[niemkieuloveahbu]

bạn ơi, vì sao :
[TEX]x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}+1[/TEX]
[TEX]=\frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}[/TEX]
và
[TEX]\frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}[/TEX]
[TEX]\geq 4[/TEX]

thế bạn, bạn có thể giải thích hộ mfinh không ?

Ở đâY bạn ấy đã ghép [TEX]x^2-1=(x+1)(x-1)[/TEX] để khi cosi thì phân số trong căn mới thành hằng số, thực chất những bài toán này là em tách VT rồi đánh giá thành hằng số thôi

 

[locxoaymgk]

bạn ơi, vì sao :
[TEX]x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}+1[/TEX]
[TEX]=\frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}[/TEX]
và
[TEX]\frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}[/TEX]
[TEX]\geq 4[/TEX]

thế bạn, bạn có thể giải thích hộ mfinh không ?

Ý 1:
Ta có: [TEX]x+1=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{2}{2x}-\frac{1}{2x}-\frac{1}{2x}=\frac{x^2}{x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}-\frac{1}{2x}-\frac{1}{2x}[/TEX]

[TEX]x+1= (\frac{x^2}{x}+\frac{1}{x})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2x})+(\frac{1}{2}+\frac{1}{2x})[/TEX]

[TEX] x+1= \frac{x^2-1}{x}+ \frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow x+1+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}= \frac{x^2-1}{x}+ \frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow \ dpcm.[/TEX]

Ý thứ 2:
Ta có:[TEX] \frac{(x+1)(x-1)}{x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}\geq 2 \sqrt{ \frac{(x+1)(x-1)}{x}.\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}}=\frac{4x}{x+1}.[/TEX]

Ta có:[TEX] \frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}= \frac{x+1}{x}.[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3} \geq \frac{4x}{x+1}+ \frac{x+1}{x} \geq 2\sqrt{\frac{4x}{x+1}.\frac{x+1}{x}}=2.2=4.[/TEX]

Nhưng theo mình cách giải của bạn try_to_forget_all_things hơi dài dòng và cũng hơi vẵn tắt ( chỗ thiếu, chỗ thừa) một tí!

 

[daogiahieu]

các bạn có thể giải thích cho mình vì sao:

1.
Áp dụng BĐT AM-GM
[TEX]\sqrt{x-2001}=\sqrt{\frac{(x-2011).2003}{2003}} \leq \frac{x-2}{2.\sqrt{2003}}\\\sqrt{x-2002}=\sqrt{\frac{(x-2002).2002}{2002}} \leq \frac{x}{2.\sqrt{2002}}\\\Rightarrow A \leq \frac{1}{2.\sqrt{2003}} + \frac{1}{2.\sqrt{2002}}=\frac{1}{2}.(\frac{1}{\sqrt{2003}}+\frac{1}{\sqrt{2002}}\\= \Leftrightarrow x=4004[/TEX]
Vậy Max A=... \Leftrightarrow x=4004
________________________

vì sao:
[TEX] \sqrt{\frac{(x-2011).2003}{2003}} \leq \frac{x-2}{2.\sqrt{2003}}[/TEX]
thế bạn ?
không ?

 

[locxoaymgk]

các bạn có thể giải thích cho mình vì sao:


vì sao:
[TEX] \sqrt{\frac{(x-2011).2003}{2003}} \leq \frac{x-2}{2.\sqrt{2003}}[/TEX]
thế bạn ?
không ?

Ta có BDT cô si ( hay AM-GM):[TEX]2\sqrt{ab} \leq a+b \ [/TEX] với a,b \geq 0.
Theo BDT cô si ta có:
[TEX] \sqrt{\frac{(x-2011).2003}{2003}}=\frac{2\sqrt{(x-2011).2003}}{2.\sqrt{2003}} [/TEX]

[TEX] \leq \frac{x-2011+2003}{2\sqrt{2003}}=\frac{x-8}{2\sqrt{2003}}.[/TEX]

Vậy bạn star_lucky_o0o làm sai chỗ đấy ( x-8 chứ ko phải x-2.)

 

[niemkieuloveahbu]

Ta có BDT cô si ( hay AM-GM):[TEX]2\sqrt{ab) \leq a+b \ [/TEX] với a,b \geq 0.[/TEX]
Theo BDT cô si ta có:
[TEX] \sqrt{\frac{(x-2011).2003}{2003}}=\frac{2\sqrt{(x-2011).2003}{2.\sqrt{2003}\leq \frac{x-2001+2003)}{2\sqrt{2003}=\frac{x+2}{2\sqrt{2003}.[/TEX]

Vậy bạn star_lucky_o0o làm sai chỗ đấy (x+2 chứ ko phải x-2.)

[TEX] \sqrt{\frac{(x-2011).2003}{2003}}=\frac{2\sqrt{(x-2011).2003}{2.\sqrt{2003}\leq \frac{x-2001+2003)}{2\sqrt{2003}=\frac{x+2}{2\sqrt{2003}.[/TEX]
cái 2001 là 2011 chứ em,mà em sửa lại bài đi chứ lỗi TEX khó nhìn quá

 

[locxoaymgk]

[TEX] \sqrt{\frac{(x-2011).2003}{2003}}=\frac{2\sqrt{(x-2011).2003}{2.\sqrt{2003}\leq \frac{x-2001+2003)}{2\sqrt{2003}=\frac{x+2}{2\sqrt{2003}.[/TEX]
cái 2001 là 2011 chứ em,mà em sửa lại bài đi chứ lỗi TEX khó nhìn quá

NHìn nhầm ^^!
-------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------

 

[try_to_forget_all_things]

bạn ơi, vì sao :
[TEX]x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}+1[/TEX]
[TEX]=\frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}[/TEX]
và
[TEX]\frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}[/TEX]
[TEX]\geq 4[/TEX]

thế bạn, bạn có thể giải thích hộ mfinh không ?

Ta tách:
[TEX]x+1=\frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}[/TEX]
nên:
[TEX]x+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}+1[/TEX]
[TEX]= \frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}[/TEX]

Áp dụng BĐT Cô-si cho 4 số dương:[TEX] \frac{x^2-1}{x};\frac{x+1}{2x};\frac{x+1}{2x};\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{x^2-1}{x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{x+1}{2x}+\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3} \geq 4\sqrt[4]{\frac{x^2-1}{x}.\frac{x+1}{2x}.\frac{x+1}{2x}.\frac{4x^3}{(x-1)(x+1)^3}}=4\sqrt[4]{1}=4[/TEX]