[Toán|Đại] $\sum \dfrac{1}{a^3}=0$

[maimeoams]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho mình hỏi bài Đại này, nút Thanks đang chờ để bấm đây

Cho [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0[/tex]
a) Chứng minh rằng : [tex]\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} = 0[/tex]
b) Tính A = [tex]\frac{bc}{a^3} + \frac{ca}{b^3} + \frac{ab}{c^3} = 0[/tex]

 

[happy.swan]

b, Biến đổi như sau:
$A=\frac{abc}{a^4}+\frac{abc}{b^4}+\frac{abc}{c^4}$
$A=abc(\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4})$
Dễ dàng chứng minh được:
$\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{c^4}=0$

 

[sayhi]

$\dfrac{1}{a^4} +\dfrac{1}{b^4}+\dfrac{1}{c^4} =0$ là sai
mỗi phân thức :
$\dfrac{1}{a^4} >0$
$\dfrac{1}{b^4} >0$
$\dfrac{1}{c^4} >0$
=> $\dfrac{1}{a^4} +\dfrac{1}{b^4}+\dfrac{1}{c^4} >0 $

 

[sayhi]

Cho mình hỏi bài Đại này, nút Thanks đang chờ để bấm đây

Cho [tex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0[/tex]
a) Chứng minh rằng : [tex]\frac{1}{a^3} + \frac{1}{b^3} + \frac{1}{c^3} = 0[/tex]
b) Tính A = [tex]\frac{bc}{a^3} + \frac{ca}{b^3} + \frac{ab}{c^3} = 0[/tex]

Câu a:
a,b,c#0
ta có Hằng đẳng thức:
$(a+b+c)^3 =a^3 +b^3 +c^3 +3(a+b)(b+c)(c+a)$

Áp dụng vào bài ta có :
$(\dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c})^3 =\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3} +3(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a})$

Từ gt => 0 #[tex] \frac{1}{a} = -\frac{1}{b} -\frac{1}{c}=>[/tex]b#c

Được: [tex]3.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{1}{c}+\frac{1}{a})=3\frac{1}{bc}.\frac{b+c}{bc}#0[/tex]
=> $\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}$$ #0$

Câu b:Mình nói trên roài đóa

Mình thấy cái bài này cứ thế nào Hay là làm sai đâu đó nhỉ ???