Toán 12 Toán đại số

[Lê Gia An]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1:
Cho $a,b$ là các số thực, $a>0$ thỏa mãn : $\log_2\left(\dfrac{ae^b-1}{1+a}\right)+a^2(e^{2b}-e^b)=a(e^b+1)+2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=e^{2b}+12a$
A. 12
B. 21
C. 20
D. 13

Câu 2:
Cho các hàm số $f(x)=x^2-x+m$ và $g(x)=(x^2+1)(x^2+2)$. Điều kiện của tham số m để hàm số $y=g(f(x))$ đồng biến trên $(2;+\infty)$ là:
A. $m<-2$
B. $m<4$
C. $m\ge -2$
D. $m\ge -4$

Mọi người giúp em với

 

[Alice_www]

Câu 1:
Cho $a,b$ là các số thực, $a>0$ thỏa mãn : $\log_2\left(\dfrac{ae^b-1}{1+a}\right)+a^2(e^{2b}-e^b)=a(e^b+1)+2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=e^{2b}+12a$
A. 12
B. 21
C. 20
D. 13

Câu 2:
Cho các hàm số $f(x)=x^2-x+m$ và $g(x)=(x^2+1)(x^2+2)$. Điều kiện của tham số m để hàm số $y=g(f(x))$ đồng biến trên $(2;+\infty)$ là:
A. $m<-2$
B. $m<4$
C. $m\ge -2$
D. $m\ge -4$

Mọi người giúp em với

1/ $\log_2\left(\dfrac{ae^b-1}{1+a}\right)+a^2(e^{2b}-e^b)=a(e^b+1)+2$
$\Leftrightarrow \log_2\left(\dfrac{(ae^b-1)(ae^b+1)}{(1+a)(ae^b+1)}\right)+a^2e^{2b}-1=a^2e^b+ae^b+a+1$
$\Leftrightarrow \log_2(a^2e^{2b}-1)+a^2e^{2b}-1=\log_2[(1+a)(ae^b+1)]+(a+1)(ae^b+1)$
Xét $f(t)=\log_2t+t$
$f'(t)=\dfrac{1}{t\ln 2}+1>0\: \forall t>0$
Vậy $f(t)$ đồng biến trên $(0,+\infty)$
Ta có $f(a^2e^{2b}-1)=f((a+1)(ae^b+1))$
$\Rightarrow a^2e^{2b}-1=(a+1)(ae^b+1)\Leftrightarrow (ae^b-1)(ae^b+1)=(a+1)(ae^b+1)$
$\Leftrightarrow ae^b=a+2\Leftrightarrow e^b=\dfrac{a+2}{a}$
$P=e^{2b}+12a=\left(1+\dfrac{2}{a}\right)^2+12a$
Tới đây em làm tiếp nhé ^ ^
2/ $g(x)=(x^2+1)(x^2+2)$
$g'(x)=2x(x^2+2)+2x(x^2+1)=4x^3+6x=2x(2x^2+3)$
$y=g(f(x));\quad y'=f'(x)g'(f(x))$
$y'$ đồng biến trên $(2,+\infty)$ khi và chỉ khi
$y'\ge 0\: \forall x\in (2,+\infty)$
$\Leftrightarrow (2x-1)(x^2-x+m) \ge 0\: \forall x\in (2,+\infty)$
$\Leftrightarrow x^2-x+m\ge 0\: \forall x\in (2,+\infty)$
$\Leftrightarrow m\ge -x^2+x\: \forall x\in (2,+\infty)$
Từ đây bạn xét bbt của $-x^2+x$ trên khoảng $(2,+\infty)$ rồi lớn hơn max nhé
Có gì khúc mắc b hỏi lại nhé <3