Toán 10 toán đại số

[Uyên SG]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm tất cả các giá trị thực của m để pt :[tex](mx^{2} + 2x -m +1) \sqrt{} x = 0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt

bài này giải ntn ạ ??

 

[Tiến Phùng]

ĐKXĐ: [tex]x\geq 0[/tex]
Ta thấy pt đã có 1 nghiệm x=0 rùi. Vậy để nó có 2 nghiệm phân biệt, thì 1 là: pt [tex]mx^2+2x-m+1=0[/tex] có nghiệm kép dương và khác 0. Khi đó điều kiện cần là : [tex]\Delta'= 0<=>1-m(1-m)=0<=>m^2-m+1=0[/tex](vô nghiệm)
2 là: pt [tex]mx^2+2x-m+1=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt, trong đó 1 nghiệm là bằng 0, 1 nghiệm dương. Do phải có nghiệm x=0 nên thay x=0 vào pt phải thỏa mãn, ta có: [tex]-m+1=0<=>m=1[/tex]
Với m=1 được nghiệm còn lại x=-2 ko thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy TH này cũng ko thỏa mãn
3 là: pt [tex]mx^2+2x-m+1=0[/tex] có 2 nghiệm phân biệt trái dấu, khi đó giải hệ điều kiện [tex]\Delta '> 0[/tex](cái này luôn đúng rồi) và Vi-ét [tex]x_{1}x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{1-m}{m}<0<=>m<0;m>1[/tex]
Vậy ta được đk cần tìm là m<0;m>1

 

[Uyên SG]

Ở TH 3 sao phải là 2 nghiệm trái dấu vậy ạ???

 

[Tiến Phùng]

Ở TH 3 sao phải là 2 nghiệm trái dấu vậy ạ???

Vì theo ĐKXD là x>=0 rồi đó. Nên nếu có 2 nghiệm trái dấu, thì 1 nghiệm âm sẽ bị loại đi, khi đó ta còn nghiệm dương, và nghiệm x=0 lúc ban đầu, là 2 nghiệm phân biệt nhé

 

[Uyên SG]

À dạ e hiểu rồi .... cảm ơn nhiều ak