Toán Toán Đại số

[Tiểu Nhu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

TÍNH:
[tex]\frac{(1^{4}+\frac{1}{4}).(3^{4}+\frac{1}{4})...(11^{4}+\frac{1}{4})}{(2^{4}+\frac{1}{4}).(4^{4}+\frac{1}{4})...(12^{4}+\frac{1}{4})}[/tex]

 

[Nguyễn Thị Kim Ngân]

Ta có:

[tex]n^{4} + 4=(n^{2})^{2}+4=(n^{2}+2)^{2}-4n^{2}[/tex]

[tex]=(n^{2}+2-2n)(n^{2}+2+2n)[/tex]

[tex]=[(n+1)^{2}+1][(n-1)^{2}+1][/tex]

Áp dụng

[tex]2^{4}+4=[(2-1)^{2}+1][(2+1)^{2}+1][/tex]

[tex]=(1^{2}+1)(3^{2}+1)[/tex]

Tương tự, ta có:

[tex]A=\frac{(1^{2}+1)(3^{2}+1)(5^{2}+1)(7^{2}+1)...(21^{2}+1)(23^{2}+1)}{(3^{2}+1)(5^{2}+1)(7^{2}+1)(9^{2}+1)...(23^{2}+1)(25^{2}+1)}[/tex]

[tex]=\frac{2}{25^{2}+1}= \frac{1}{313}[/tex]

 

[Tiểu Nhu]

Hộ luôn em tớ bài này:r2

[tex]GTNN: 2x^{2}+y^{2}+2xy-6x-2y+10[/tex]

 

[Nguyễn Thị Kim Ngân]

[tex]2x^{2}+y^{2}+2xy-6x-2y+10[/tex]

[tex]=y^2+2xy-2y+2x^2-6x+10[/tex]

[tex]=y^2+2y(x-1)+(x-1)^2 +x^2-4x+4+5[/tex]

[tex]=(y+x-1)^2+(x-2)^2+5\geq 5[/tex]

Dấu ''='' xảy ra khi
y + x - 1= 0 và (x-2)^2= 0
=>>> x = 2 và y = -1
Vậy...

-------

 

[Tiểu Nhu]

cảm ơn

[tex]2x^{2}+y^{2}+2xy-6x-2y+10[/tex]

[tex]=y^2+2xy-2y+2x^2-6x+10[/tex]

[tex]=y^2+2y(x-1)+(x-1)^2 +x^2-4x+4+5[/tex]

[tex]=(y+x-1)^2+(x-2)^2+5\geq 5[/tex]

Dấu ''='' xảy ra khi
y + x - 1= 0 và (x-2)^2= 0
=>>> x = 2 và y = -1
Vậy...

-------

 

[Otaku8874]

Hộ luôn em tớ bài này:r2

[tex]GTNN: 2x^{2}+y^{2}+2xy-6x-2y+10[/tex]

Tách biểu thức thành [tex](x+y-1)^{2}+(x-3)^{2}[/tex]