Toán - Đại số

[duyluuvan255]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn : x+y+z=6
CMR: [tex]8^x + 8^y + 8^z \geq 4^{x+1} + 4^{y+1} + 4^{z+1}[/tex]
Đẳng thức xảy ra khi nào?

Mod edit. chú ý latex, học gõ latex tại đây

 

[khoi19991999bn]

Ta có :
[TEX]\frac{8^x+8^y+8^z}[/TEX] >\ [TEX]\frac{4^x+1}[/TEX]+[TEX]\frac{4^y+1[/TEX]+[TEX]\frac{4^z+2}[/TEX]
=> [TEX]\frac{2^3x+2^3y+2^3z}[/TEX] >\ [TEX]2^2x+2[/TEX]+[TEX]2^2y+1[/TEX]+[TEX]2^2z+1[/TEX]
Vậy trường hợp bằng xảy ra khi 3x=2x+2 ; 3y=2y+2 ; 3z=2z+2
=> x=2 ; y=2 ; z=2
Trường hợp còn lại mình chịu