Toán đại số lớp 8

[heoxinh9kc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX][/TEX] Chứng minh rằng: a,Với mọi x khác 1 P=x^4-x^3-x+1 tất cả trên x^4+x^3+3x^2+x+2 luôn dương.b,Với mọi x,biểu thức: Q=-2x^2-5 tất cả trên x^4+2x^3+6x^2+2x +5 luôn có giá trị âm.(giúp mình sớm nhé).

 

[tsukishizuku]

Phần a

Ta có: A = x^4-x^3-x+1/x^4+x^3+3x^2+x+2
= x^3(x-1)-(x-1)/(x^4+2x^2+1)+x^3+x^2+x+1
= (x^3-1)(x-1)/(x^2+1)^2+x^2(x+1)+(x+1)
= (x-1)(x-1)(x^2+x+1)/(x^2+1)(x^2+x+2)
= (x-1)^2(x^2+x+1)/(x^2+1)(x^2+x+2)
Đơn giản chứng minh được: x^2+x+2>0 và x^2+x+1>0
Mà: (x-1)^2\geq0; (x^2+1)\geq0
Và: Mẫu số (x^2+1)(x^2+x+2)>0
\RightarrowA>0 (Với x khác 1)
Câu b cm tương tự nhé.

 

[tsukishizuku]

Phần b

Phân tích tương tự câu a \RightarrowMẫu số=(x^2+1)(x^2+2x+5)
Dễ dàng chứng minh: x^2+2x+5>0; x^2+1>0
\RightarrowMẫu số>0 (1)
Chứng minh Tử số -2x^2-5<0 (bỏ dấu trừ ngoài ngoặc là cm được) (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow Q<0