Toán đại số lớp 8

[heoxinh9kc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX][/TEX] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M=2x^2+y^2-2xy+x(giúp mình sớm nhé).

 

[iceghost]

$ M=2x^2+y^2-2xy+x \\
=(x^2-2xy+y^2)+(x^2+x+\dfrac14)-\dfrac14 \\
=(x-y)^2+(x+\dfrac12)^2-\dfrac14 \ge - \dfrac14 \\
\implies Min_M = -\dfrac14 \iff
\left\{ \begin{array}
{}x-y=0 \\
x+\dfrac12=0 \\
\end{array} \right.
\iff \left\{ \begin{array}
{}y=-\dfrac12 \\
x=-\dfrac12 \\
\end{array} \right.$

 

[shirano]

$ M=2x^2+y^2-2xy+x \\
=(x^2-2xy+y^2)+(x^2+x+\dfrac14)-\dfrac14 \\
=(x+y)^2+(x+\dfrac12)^2-\dfrac14 \ge - \dfrac14 \\
\implies Min_M = -\dfrac14 \iff
\left\{ \begin{array}
{}x+y=0 \\
x+\dfrac12=0 \\
\end{array} \right.
\iff \left\{ \begin{array}
{}y=\dfrac12 \\
x=-\dfrac12 \\
\end{array} \right.$

Bạn à ,

(x^2-2xy+y^2)= (x-y)^2 chứ sao lại bằng (x+y)^2
\Rightarrow Min M =- $\frac{1}{4}$ khi x=y= -$\frac{1}{2}$