Toán đại số lớp 8

H

heoxinh9kc

Last edited by a moderator:
I

iceghost

1)Vì $x^4+ax^2+1$ chia hết cho $x^2+x+1$
Nên $x^4+ax^2+1 = (x^2+x+1).q(x)$ với $q(x)$ là thương khi chia $x^4+ax^2+1$ cho $x^2+x+1$
Do đa thức bị chia bậc $4$, đa thức chia bậc $2$ nên đa thức thương sẽ có bậc $2$, tức $q(x)=mx^2+nx+p$
$\begin{array}{l}
\implies &x^4&&+ax^2&&+1& = (x^2+x+1)(mx^2+nx+p)=mx^4+mx^3+mx^2+nx^3+nx^2+nx+px^2+px+p \\
= &mx^4&+(m+n)x^3&+(m+n+p)x^2&+(n+p)x&+p& \\
\end{array}$
Dùng phương pháp hệ số bất định, ta được :
$\left\{\begin{array}{l}
m=1 \\
m+n=0 \\
m+n+p=a \\
n+p=0 \\
p=1 \\
\end{array} \right.
\implies \left\{\begin{array}{l}
m=1 \\
n=-1 \\
p=1 \\
a=1
\end{array} \right.$
Vậy khi $a=1$ thì ...
 
G

giango0okun

heoxinh9kc said:
[TEX][/TEX] Bài 1: Tìm số a để: x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + x + 1 Bài 2: a,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^6-6x + 11 b, Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5-4x^2 + 4x
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài 1:
ta đặt chia theo cột như bình thường (cái đấy bạn tự làm nhé) thì ta được kết quả như sau x^4 + ax^2 + 1=(x^2 - x + 1 )+ (a-1)x^2
Để x^4... chia hết cho x^2.... thì (a-1)x^2=0
\Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0
hoặc a-1=0 \Rightarrow a=1
Vậy a=1
bài 2:
A=x^6-6x+11( A tự đặt)
=(x^3)^2 - 2x3+9-9+11
=(x^3 - 3)^2 +2
Vì (x^3 - 3)^2 \geq 0 \ với mọi xRightarrow (x^3 - 3)^2 +2 \geq 2 với mọi x
\Rightarrow A \geq 2
Dấu "=" xảy ra khi (x^3 - 3)^2 =0
\Leftrightarrowx^3 - 3=0 \Leftrightarrow x^3=3 ( đến đây mình ko biết sao nữa xl nha)
Bài 3:
B= 5-4x^2+4x=-[(2x)^2-2.2x+1-1]+5
= -(2x-1)^2 +6
Vì (2x-1)^2\geq 0 với mọi x\Rightarrow -(2x-1)^2\leq 0 với mọi x
\Rightarrow -(2x-1)^2 +6 \leq 6 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi 2x-1=0 \Leftrightarrow x=1/2
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom