Toán đại số lớp 8

[boconganhkimnguu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Viết biểu thức sau dưới dạng tổng của 3 bình phương:
2(a - b)(c - d) + 2(b - a)(c - a) + 2(b - c)(a - c)

Bài 2: Tính giá trị của biểu thức a^4 + b^4 + c^4, biết rằng a + b + c = 0 và:
a) a^2 + b^2 + c^2 = 2
b) a^2 + b^2 + c^2 = 1

Bài 3: Cho a + b + c = 0. Chứng minh a^4 + b^4 + c^4 bằng mỗi biểu thức:
a) 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)
b) 2( ab + bc + ca)^2
c) (a^2 + b^2 + c^2)^2 / 2

Bài 4: Chứng minh rằng:
a) Nếu p và P^2+8 là các số nguyên tố thì p^2+2 cũng là số nguyên tố
b) Nếu p và 8p^2 + 1 là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố

 

[vipboycodon]

câu 2a,tính [TEX]a^4+b^4+c^4[/TEX]
ta có:
[TEX]a^2+b^2+c^2=2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=4[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^4+b^4+c^4=4-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)[/TEX]

*a+b+c=0

\Leftrightarrow [TEX]a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0[/TEX]


\Leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=-2

\Leftrightarrow ab+bc+ac=-1

\Leftrightarrow [TEX]a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2ab^2c+2a^2bc+2abc^2=1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=1[/TEX]

thay vao ta có:[TEX]a^4+b^4+c^4=4-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)[/TEX]
=4-2.1
=4-2
=2

 

[vipboycodon]

câu 2b:
ta có:
$a^2+b^2+c^2=1$
$\leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1$
$\leftrightarrow a^4+b^4+c^4=1-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)$

* $a+b+c=0$
$\leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)=0$
$\leftrightarrow 2(ab+bc+ac)=-1$
$\leftrightarrow ab+bc+ac=\frac{-1}{2}$
$\leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2ab^2c+2a^2bc+2abc^2=\frac{1}{4}$
$\leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=\frac{1}{4}$
$\leftrightarrow a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=\frac{1}{4}$
thay vào ta có: $a^4+b^4+c^4=1-2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2) = \dfrac{1}{2}$

 

[casidainganha]

bài 1

Mình nghĩ phải là 2(a-b)(c-b)mới đúng. Nếu vậy ta sẽ có
2(a - b)(c - b) + 2(b - a)(c - a) + 2(b - c)(a - c)
=[-$(a-b)^2$-$(c-b)^2$+2(a - b)(c - b)] + [-$(a-c)^2$-$(a-b)^2$ +2(b - a)(c - a) +[-$(a-c)^2$-$(b-c)^2$+ 2(b - c)(a - c)]+2$(a-b)^2$+2$(a-c)^2$+2$(b-c)^2$
=-$(a-b-c+b)^2$-$(b-a-c+a)^2$-$(a-c-b+c)^2$+$2(a-b)^2$+$2(a-c)^2$+$2(b-c)^2$
=-$(a-c)^2$-$(b-c)^2$-$(a-b)^2$+$2(a-b)^2$+$2(a-c)^2$+$2(b-c)^2$​