Toán toán đại số lớp 8 mọi người giúp nhé mai phải nộp rồi

[Đặng Anh Thư]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ tìm Max :
a/ P(x) = 3.x^2.(5 - 3x^2 )
b/ Q(x) = x -
2/ tìm Min:
a/ P(x) = (2x^2 + 3)/x

​

b/ Q(x)= 3x^2 / ( 1+9x^2 )
c/ K(x)=( x^2+x+1)/(x^2+2x+1)
3/ tìm a;b để : x^4 + ax^3 + bx -1 chia hết cho x^2 - 1
4/ chứng minh x+y+z = -3 thì (x+1)^3 + (y+1)^3 + (z+1)^3 = 3(x+1)(y+1)(z+1)

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]1.\\a)P(x)=3x^{2}(5-3x^{2})\\=15x^{2}-9x^{4}\\=-\left [(3x^{2})^{2}-2.3x^{2}.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{25}{4} \right ]\\=-\left ( 3x^{2}-\dfrac{5}{2} \right )^{2}+\dfrac{25}{4}\leq \dfrac{25}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow 3x^{2}-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow 3x^{2}=\dfrac{5}{2}\\\Leftrightarrow x^{2}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{11}x=\sqrt{\dfrac{5}{6}}=\dfrac{\sqrt{30}}{6}\\x=-\sqrt{\dfrac{5}{6}}=\dfrac{-\sqrt{30}}{6}\end{array}\right.\\\Rightarrow Max \ P(x)=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow \left[\begin{array}{11}x=\dfrac{\sqrt{30}}{6}\\x=\dfrac{-\sqrt{30}}{6} \end{array}\right.[/tex]
Còn phần b) sao đề bài chỉ có x- vậy bạn

 

[Đặng Anh Thư]

mk viết nhầm câu b/ là x-x^2

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]1.\\b)Q(x)=x-x^{2}=-(x^{2}-x)\\=-\left (x^{2}-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4} \right )\\=-\left ( x-\dfrac{1}{2} \right )^{2}+\dfrac{1}{4}\leq \dfrac{1}{4}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow x-\dfrac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}[/tex]
Vậy [tex]Max \ Q(x)=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}[/tex]

 

[Đặng Anh Thư]

bạn giúp mk nốt mấy câu kia đc ko z

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

[tex]2.\\a)P(x)=\dfrac{2x^{2}+3}{x}=2x+\dfrac{3}{x}[/tex]
Áp dụng BĐT:[tex]x+y\geq 2\sqrt{xy}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2x+\dfrac{3}{x}\geq 2\sqrt{2x.\dfrac{3}{x}}=2\sqrt{6}[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow 2x+\dfrac{3}{x}=2\sqrt{6}\\\Rightarrow 2x^{2}+3-2\sqrt{6}x=0\\\Leftrightarrow x^{2}-\sqrt{6}x+\dfrac{3}{2}=0\\\Leftrightarrow x^{2}-2.x.\dfrac{\sqrt{6}}{2}+\left ( \dfrac{\sqrt{6}}{2} \right )^{2}=0\\\Leftrightarrow \left ( x-\dfrac{\sqrt{6}}{2} \right )^{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{6}}{2}[/tex]
Vậy...
[tex]b)Q(x)=\frac{3x^{2}}{1+9x^{2}}[/tex]
[tex]3x^{2}\geq 0;1+9x^{2}>0\Rightarrow \dfrac{3x^{2}}{1+9x^{2}}\geq 0\Leftrightarrow x=0[/tex]
Vậy...
[tex]c)K(x)=\dfrac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+1}=\dfrac{4x^{2}+4x+4}{4(x+1)^{2}}\\=\dfrac{x^{2}-2x+1+3(x^{2}+2x+1)}{4(x+1)^{2}}=\dfrac{(x-1)^{2}}{4(x+1)^{2}}+\dfrac{3}{4}\geq \dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=1[/tex]
Vậy...

 

[Ma Long]

[tex]c)K(x)=\dfrac{x^{2}+x+1}{x^{2}+2x+1}=\dfrac{4x^{2}+4x+4}{4(x+1)^{2}}\\=\dfrac{x^{2}-2x+1+3(x^{2}+2x+1)}{4(x+1)^{2}}=\dfrac{(x-1)^{2}}{4(x+1)^{2}}+3\geq 3\Leftrightarrow x=1[/tex]
Vậy...

Với x=1 suy ra K=3/4

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Với x=1 suy ra K=3/4

sorry mk viết nhầm

 

[Ma Long]

4/ Chứng minh[tex] x+y+z = -3[/tex] thì [tex](x+1)^3 + (y+1)^3 + (z+1)^3 = 3(x+1)(y+1)(z+1)[/tex]

Giai:
Đặt a=x+1, b=y+1, c=z+1
Bài toán trở thành.
Cho a+b+c=0. Chứng minh [tex]a^3+b^3+c^3=3abc[/tex]
Ta có:
[tex]A=a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3abc[/tex]
[tex]A=(a+b+c)((a+b)^2+c^2-(a+b).c)-3ab(a+b+c)[/tex]
[tex]A=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)[/tex]
Suy ra A=0. dpcm

 

[Ma Long]

3/ tìm a;b để : $x^4 + ax^3 + bx -1$ chia hết cho $x^2 - 1$

Giai:
Ta có:
[tex]x^4+ax^3+bx-1=(x^2-1)(x^2+ax+1)+(a+b)x[/tex]
đê
[tex]x^4+ax^3+bx-1[/tex] chia hết cho [tex]x^2-1[/tex]
suy ra a+b=0.dpcm

 

[Đặng Anh Thư]

nhưng mà đầu bài bắt tìm số a và b chứ có phải chứng minh đâu

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

nhưng mà đầu bài bắt tìm số a và b chứ có phải chứng minh đâu

kết luận a=-b

 

[Đặng Anh Thư]

nghĩa là đầu bài ko hỏi hệ số là bao nhiêu ak

 

[Ma Long]

nhưng mà đầu bài bắt tìm số a và b chứ có phải chứng minh đâu

uh. với mọi a,b thỏa mãn a+b=0 thì
[tex]x^4+ax^3+bx-1[/tex] chia hết cho [tex]x^2-1[/tex]
VD (a;b)=(2;-2),(-3;3),(-5/2;5/2)...........