Toán Toán đại số lớp 7

[Nguyễn Hữu Nam 2005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức:
A=12x^4+3x^3y+4x^2y^2-5y^4
B=-11x^4-8x^3y-2x^2y^2+9y^4
C=x^2y^2+5x^3y-2y^4+3
CMR: có ít nhất một trong ba đa thức trên có giá trị dương với mọi thuộc tập R

 

[besttoanvatlyzxz]

Cho đa thức:
A=12x^4+3x^3y+4x^2y^2-5y^4
B=-11x^4-8x^3y-2x^2y^2+9y^4
C=x^2y^2+5x^3y-2y^4+3
CMR: có ít nhất một trong ba đa thức trên có giá trị dương với mọi thuộc tập R

Giả sử: Không có một trong ba đa thức trên có giá trị dương với mọi thuộc tập R
=> A+B+C<0 (1)
Mà A+B+C
=12x^4+3x^3y+4x^2y^2-5y^4-11x^4-8x^3y-2x^2y^2+9y^4+x^2y^2+5x^3y-2y^4+3
=(12x^4-11x^4)+(3x^3y-8x^3y+5x^3y)+(4x^2y^2-2x^2y^2+x^2y^2)+(-5y^4+9y^4-2y^4)+3
=x^4+0+3x^2y^2+2y^4+3 >0 (2)
Từ (1) và (2)=> Mâu thuẫn
=> ĐPCM