Các phân số có mẫu bằng 7 và lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b là:
$\frac{7a+1}{7}$; $\frac{7a+2}{7}$;...;$\frac{7b-1}{7}$
Tổng các phân số đó là A=$\frac{(7a+1)+(7a+2)+...+(7b-1)}{7}$
Tổng các số trên tử là tổng các số tự nhiên từ (7a+1) đến (7b-1) là $\frac{(7b-7a-1)(7a+7b)}{2}$
nên tổng A=$\frac{(7b-7a-1)(a+b)}{2}$