toán đại số cực khó

[dmlhhmlt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $P=\dfrac{x^2+1}{x^2-x+1}$

Câu 2: Cho phương trình : $$ \left\{\begin{matrix} x^2 + y^2 + \dfrac{8xy}{x+y} = 16\\\sqrt{x^2 + 12} + \dfrac{5}{2} \sqrt{x+y} = 3x+ \sqrt{x^2+5} \end{matrix}\right.$$

Câu 3: Cho phương trình : $x^2 -2mx + 2m^2 - 1 = 0$ $(1)$ ($m$ là tham số)
a. Tìm $m$ để phương trình $(1)$ có hai nghiệm dương phân biệt.
b. Với giá trị nào của $m$ thì phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn hệ thức: $x_{1}^3 - x_{1}^2 +x_{2}^3 - x_{2}^2 = -2$

 

[eye_smile]

Câu 1:

BT \Leftrightarrow $P(x^2-x+1)=x^2+1$

\Leftrightarrow $x^2(P-1)-x.P+P-1=0$

+$P=1$ \Leftrightarrow $x=0$

+$P$ khác 1

$\Delta=(-P)^2-4(P-1)(P-1) \ge 0$

\Leftrightarrow $(-P+2)(3P-2) \ge 0$

\Leftrightarrow $\dfrac{2}{3} \le P \le 2$

Vậy:

 

[eye_smile]

Câu 2:

a,PT có 2 nghiệm dương pb \Leftrightarrow $\Delta'=1-m^2>0$

$x_1+x_2=2m>0$

$x_1.x_2=2m^2-1>0$

Giải tìm m

b,PT có 2 nghiệm pb \Leftrightarrow $\Delta'=1-m^2>0$

Ta có: $x_1+x_2=2m;x_1.x_2=2m^2-1$

Lại có:

$x_{1}^3 - x_{1}^2 +x_{2}^3 - x_{2}^2 = -2$

\Leftrightarrow $(x_1+x_2)^2[(x_1+x_2)^2-3x_1.x_2]-[(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2]=-2$

\Leftrightarrow $2m[4m^2-3(2m^2-1)]-[4m^2-2(2m^2-1)]=-2$

\Leftrightarrow $6m-4m^3=0$

\Leftrightarrow ...

 

[eye_smile]

Câu 2:

PT(1) \Leftrightarrow $(x+y)[(x+y)^2−2xy]+8xy=16(x+y)$

\Leftrightarrow $(x+y)^3−16(x+y)−2xy(x+y)+8xy=0$

\Leftrightarrow $(x+y)[(x+y)^2−16]−2xy(x+y−4)=0$

\Leftrightarrow $(x+y)(x+y−4)(x+y+4)−2xy(x+y−4)=0$

\Leftrightarrow $(x+y−4)[(x+y)(x+y+4)−2xy]=0$

Ta có: $(x+y)(x+y+4)-2xy=x^2+y^2+4(x+y) >0$ do $x+y>0$

nên $x+y-4=0$

Thay vào PT(2)