Toán toán đại số 9

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho n là số tự nhiên khác 0,chứng minh rằng:
[tex]2\sqrt{n+1}-2\sqrt{n}<\frac{1}{\sqrt{n}}<2\sqrt{n}-2\sqrt{n-1}[/tex]

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

$\dfrac{1}{\sqrt{n}}\\=\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}\\=\dfrac{2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})}{(n+1-n)}\\=2\sqrt{n+1}-2\sqrt{n}$.
Tương tự với trường hợp còn lại và lưu ý rằng:
$\dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}} \leq \dfrac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n-1}}$