[toán đại số 9]

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a, b, c là 3 số khác nhau. Biết rằng:
Các phương trình $x^2+ã+1=0 và x^2+bx+c=0$ có nghiệm chung, đồng thời các phương tình $x^2+x+a=0vaf x^2+cx+b=0$ cũng có nghiệm chung.
Tính tổng a+b+c

 

[cry_with_me]

Gọi $x_1$ là nghiệm chung của các pt $x^2+ ax + 1= 0$ và $x^2 + bx + c = 0.$


Ta có: $ {x_1}^2+ ax_1+ 1= 0$ và $ {x_1}^2+ bx_1+ c = 0$.

Trừ vế theo vế hai pt, ta được:

$(a – b)x_1 +1 – c = 0.$

$\rightarrow x_1 =\dfrac{c-1}{a-b} (1)$

Gọi $x_2$ là nghiệm chung của các pt: $x^2 + x + a = 0$ và $x^2 + cx + b = 0$

ta có: $(c–1)x_2 + b – a =0$
vì $a \neq b$ , $c \neq 1$ nên:
$x_2 = \dfrac{a-b}{c-1} (2)$


từ (1),(2):
$x_1x_2 = 1$

Vì $x_1$ là nghiệm của pt $x^2+ ax + 1= 0$ nên $x_2$ là nghiệm còn lại của pt :
${x_2}^2 + ax_2 + 1 =0 (3)$


vì $x_2$ là nghiệm của pt $x_2 + x + a = 0$ nên ${x_2}^2 + x_2 + a = 0 (4)$
trừ vế với vế của (3),(4):
$(a – 1)(x_2 – 1) = 0 (5)$
vì $ a \neq 1$, từ (5) ta có $x_2=1$


Vì $x_2$ là nghiệm của pt $x^2 + x + a = 0$ nên a + 2 = 0 (6)


Vì $x_2$ là nghiệm của pt $x^2 + cx + b = 0$ nên b + c + 1 = 0 (7)

cộng vế với vế của (6),(7):
a+b+c=-3