Toán đại số 9 nâng cao về Bất Đẳng Thức.

[garung90]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR: $x^{2014} + y^{2014} \ge x^{1981}y^{33}+ x^{33}y^{1981}$
Với mọi số thực x,y.

 

[tranvanhung7997]

Ta có: $x^{2014} + y^{2014} \ge x^{1981}y^{33} + x^{33}y^{1981}$
<=> $(x^{33} - y^{33})(x^{1981} - y^{1981}) \ge 0$
Đặt $A = (x^{33} - y^{33})(x^{1981} - y^{1981})$
+$x > y => x^{33} - y^{33} > 0$ ; $x^{1981} - y^{1981} > 0 => A > 0$
+$x < y => x^{33} - y^{33} < 0$ ; $x^{1981} - y^{1981} < 0 => A > 0$
+$x = y => x^{33} - y^{33} = 0$ ; $x^{1981} - y^{1981} = 0 => A = 0$
Vậy ta thấy, $A \ge 0$ => đpcm
Dấu = có <=> x = y