Toán Đại số 8

[minhduccay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho $a = \frac{x+1}{x}$ , $b = \frac{y+1}{y}$ , $c = \frac{xy}{xy+1}$, trong đó x, y là các số thực thỏa mãn xy khác 0.
Chứng minh biểu thức $M= a^2+b^2+c^2-abc$ không phụ thuộc vào x, y
2, Chứng minh rằng $M= 2.(9^{2009}+9^{2008}+...+9+1)$ là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp
3, Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $255x^2-37y^2=2011$

 

[0973573959thuy]

Chúc bạn học tốt!

Bài 2 :

Chứng minh tính chất : "Tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia cho 3 có dư là 0 hoặc 2"

Giải :

Gọi a, a + 1 là 2 số tự nhiên liên tiếp ($a \in N$)

Một số tự nhiên khi chia cho 3 có thể có các số dư là : 0,1,2

Xét 3 trường hợp :

• Nếu a = 3k $(k in N)$ thì a(a + 1) $\vdots 3$

• Nếu a = 3k - 1 thì a(a + 1) = 3k(3k - 1) chia hết cho 3

• Nếu a = 3k + 1 thì a(a + 1) = (3k + 1)(3k + 2) chia 3 dư 2

Như vậy ta thấy tích của 2 số tự nhiên liên tiếp chia 3 dư 0 hoặc 2.

Xét : M = 2($9^{2009} + 9^{2008} + ... + 9 + 1) = 2(3h + 1) (h \in N)$

$\rightarrow M$ chia 3 dư 2 $\rightarrow M$ là tích 2 số tự nhiên liên tiếp