Toán đại số 8 khó

[upbabe123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho 0< x,y,z<1. Cm: 0< x+y+z-xy-yz-xz<1
2, Tồn tại hay ko số tự nhiên n sao cho 10^n +2005 chia hết cho (10^2005) -1

 

[kenhaui]

Bài 1 : x+y+z- xy-yz-xz
= ( x-xy)+( y-yz) + (z-xz)
= x(1-y)+y(1-z) +z(1-x)
Vì 0< x,y,z< 1
\Rightarrowx(1-y)+y(1-z)+z(1-x) >0
Ta có (1-x)(1-y)(1-z) = 1- x-y-z+xy+yz+xz-xyz>0
\Leftrightarrow x+y+ x- xy- xz- yz \leq 1-xyz<1 (đpcm )

 

[lamdetien36]

Bài 2:
Nếu $n = 0$ thì $10^n + 2005 = 2006$ không chia hêt cho $10^{2005} - 1$
Nếu $n > 0$ thì:
$10^n - 1 = 999...999$ (n chữ số 9) chia hết cho 3
Suy ra $10^n$ chia 3 dư 1
Mà 2005 chia 3 dư 1
Nên $10^n + 2005$ chia 3 dư 2
Mặt khác $10^{2005} -1 = 999...999$ (2005 chữ số 9) chia hết cho 3
Vậy $10^n + 2005$ không thể chia hết cho $10^{2005} - 1$. Hay nói cách khác, không tồn tại n sao cho $10^n + 2005$ chia hết cho $10^{2005} - 1$