toán đại nè.. ai có hứng thì vô làm nha..

[yunjaecouple_jaeno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho [TEX]x \geq \frac{-1}{2}[/TEX]
Tìm max [TEX]A= \sqrt{2x^2 + 5x + 2} + 2\sqrt{x + 3} - 2x[/TEX]

2) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn 2 điều kiện sau:
+ khi chia cho 100 thì dư 6
+ khi chia cho 51 thì sư 17

 

[0915549009]

1) Cho [TEX]x \geq \frac{-1}{2}[/TEX]
Tìm max [TEX]A= \sqrt{2x^2 + 5x + 2} + 2\sqrt{x + 3} - 2x[/TEX]

[TEX]\sqrt{2x^2+5x+2} = \sqrt{(2x+1)(x+2)} \leq \frac{3x+3}{2}[/TEX]
[TEX]2\sqrt{x+3} = \sqrt{(x+3).4} \leq \frac{x+7}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A \leq \frac{3x+3}{2} + \frac{x+7}{2}-2x=5[/TEX]

 

[yunjaecouple_jaeno1]

Tối nay em sẽ up bài giải bài 2
Còn bi giờ e có mấy bài nữa...
mọi người tốt bụng giúp em giải nhé...

Cho [TEX]x, y > 0[/TEX] và [TEX]x+y \leq \frac{4}{3}[/TEX]
Tìm min của [TEX]S= x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}[/TEX]

 

[01263812493]

2) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn 2 điều kiện sau:
+ khi chia cho 100 thì dư 6
+ khi chia cho 51 thì sư 17

Số cần tìm chia 100 dư 6 và chia 51 dư 17, ai nấy đều dễ thấy nó có dạng của phương trình:
[TEX]\blue 100k+6=51n+17 \ ( k,n \in Z) [/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow 100k=51n+11(*)[/TEX]
Mà nó thì có 4 chữ số nên:
[TEX]\blue 1000 \leq 51n+17 < 10000[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow 20 \leq n \leq 195(**)[/TEX]
Một điều nhận ra ở ( * ) nữa là VP chia hết cho 100 nên 51n+11 có tận cùng là 00, do đó 51n có tận cùng phải là 89. Từ đó dễ nhận ra n có tận cùng là 9.
Giả sử n có chữ số tận cùng là 9 và là số có 2 chữ số do đó n sẽ có dạng [TEX]\blue \overline{a9}=10a+9 \ (Vs \ 1 \leq a \leq 9)[/TEX]
Mà 51n có chữ số tận cùng là 89 nên[TEX]\blue 51(10a+9)=510a+459[/TEX] cũng có chữ số tận cùng là 89 [TEX]\blue \rightarrow a.1+5=8 \rightarrow a=3 \rightarrow n=39(')[/TEX]
Giả sử n là số có 3 chữ số và có tận cùng là 9 thì n sẽ có dạng [TEX]\blue \overline{1a9}=100+10a+9[/TEX][ do kết hợp vs (**)]
Mà 51n có chữ số tận cùng là 89 nên [TEX]\blue 51(100+10a+9)=5100+510a+459[/TEX] cũng có chữ số tận cùng là 89
[TEX]\blue \Rightarrow a.1+5=8 \Rightarrow a=3 \Rightarrow n=139('')[/TEX]
Kết hợp (') và ('') ta đuọc các số cần tìm là :
[TEX]\blue \left{51.39+17=2006\\51.139+17=7106[/TEX]

Tối nay em sẽ up bài giải bài 2
Còn bi giờ e có mấy bài nữa...
mọi người tốt bụng giúp em giải nhé...

Cho [TEX]x, y > 0[/TEX] và [TEX]x+y \leq \frac{4}{3}[/TEX]
Tìm min của [TEX]S= x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}[/TEX]

[TEX]\blue S= \frac{9x}{4}+ \frac{1}{x}+\frac{9y}{4}+ \frac{1}{y}- \frac{5}{4}(x+y) \geq \frac{2.3}{2}+ \frac{2.3}{2}- \frac{5}{4}. \frac{4}{3}=\frac{13}{3} [/TEX]
[TEX]\blue "=" \leftrightarrow \left{\frac{9}{4}=\frac{1}{x^2}\\\frac{9}{4}=\frac{1}{y^2}\\ x+y=\frac{4}{3}[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow x=y=\frac{2}{3}[/TEX]

 

[yunjaecouple_jaeno1]

Mọi người siu quá....
Thế này thì em chả còn đất dụng võ rồi...
Thôi... Vậy thì em nhờ nốt luôn...
CM: [TEX]\frac{4x^2y^2}{(x^2 + y^2)^2} + \frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} \geq 3[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi nào?

 

[01263812493]

Mọi người siu quá....
Thế này thì em chả còn đất dụng võ rồi...
Thôi... Vậy thì em nhờ nốt luôn...
CM: [TEX]\frac{4x^2y^2}{(x^2 + y^2)^2} + \frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} \geq 3[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi nào?

Vào [Đây] để biết thêm chi tiết

 

[yunjaecouple_jaeno1]

Trời... sao mọi người làm mấy cách gì mà dài vậy ??
nhìn lại còn lằng nhằng hơn cả em nữa...
Cm: [TEX]\frac{4x^2y^2}{(x^2 + y^2)^2} \geq 1[/TEX]
áp dụng côsi cho [TEX]\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} \geq 2[/TEX]
[TEX]=> A \geq 3 \Leftrightarrow x = y = 1 [/TEX]

 

[01263812493]

Trời... sao mọi người làm mấy cách gì mà dài vậy ??
nhìn lại còn lằng nhằng hơn cả em nữa...
Cm: [TEX]\frac{4x^2y^2}{(x^2 + y^2)^2} \geq 1[/TEX]

[TEX]\blue (x^2+y^2)^2 \geq 4x^2y^2 \rightarrow \frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2} \leq 1[/TEX]
Lý do mà mọi người làm cách dài dòng như anh bạn nói là do BDT anh bạn sử dụng sai trầm trọng - đã ngược dấu, phải biến đổi lại.... :|

 

[0915549009]

Trời... sao mọi người làm mấy cách gì mà dài vậy ??
nhìn lại còn lằng nhằng hơn cả em nữa...
Cm: [TEX]\frac{4x^2y^2}{(x^2 + y^2)^2} \geq 1[/TEX]
áp dụng côsi cho [TEX]\frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} \geq 2[/TEX]
[TEX]=> A \geq 3 \Leftrightarrow x = y = 1 [/TEX]

Ng&shy;ược dấu rồi bạn ơi :-?? Ở cái CM đầu tiên ấy

[tex]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2} \ge \frac{(x^2+y^2)^2}{2x^2y^2} \ge 1 +\frac{(x^2+y^2)^2}{4x^2y^2}[/tex]


Vậy cần CM[tex] \frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2} +\frac{(x^2+y^2)^2}{4x^2y^2} \ge 2 [/tex] Cauchy đấy

 

[huynh102]

tiện thể giải zum' tuj nữa :1 ca nô xuôi dòng 100km và ngược dòng 45km ,thời zan xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2h và V xuôi dòng lờn hôn V ngược dòng là 5km/h. tính V xuôi và V ngược dòng ?
mấy bồ uj zup' mình lẹ lên nha

 

[rukitori9x]

1) Cho [TEX]x \geq \frac{-1}{2}[/TEX]
Tìm max [TEX]A= \sqrt{2x^2 + 5x + 2} + 2\sqrt{x + 3} - 2x[/TEX]

2) Tìm số tự nhiên có 4 chữ số thỏa mãn 2 điều kiện sau:
+ khi chia cho 100 thì dư 6
+ khi chia cho 51 thì sư 17

1)
[TEX]A= \sqrt{2x^2 + 5x + 2} + 2\sqrt{x + 3} - 2x[/TEX]
[TEX]A= \sqrt{(2x+1)(x+2)} + 2\sqrt{x + 3} - 2x[/TEX] với [TEX]x \geq \frac{-1}{2}[/TEX]
suy ra [TEX]2A= 2\sqrt{(2x+1)(x+2)} + 4\sqrt{x + 3} - 4x[/TEX]
[TEX]2A= -(3x - 2\sqrt{(2x+1)(x+2)} + 3) - (x - 4\sqrt{x + 3} +7) +10[/TEX]
[TEX]2A=10 -[(\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+2})^2 + (\sqrt{x + 3} - 2)^2][/TEX]
=> [TEX]A\leq5[/TEX], dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x=1

2)
Gọi số tự nhiên cần tìm là a, [TEX]a\in \ N[/TEX] và [TEX]1000\le \ a\le \ 9999[/TEX]
Từ đk suy ra: [TEX]a=100m+6=51k+17 (m,k \in \ N)[/TEX]
hay [TEX]102m-2(m-3)=17(3k+1)[/TEX], suy ra [TEX]2(m-3) \vdots \ 17[/TEX] mà [TEX](2;17)=1[/TEX] nên [TEX](m-3) \vdots \ 17[/TEX]
Đặt [TEX]m-3=17n (n \in \ N)[/TEX] thì [TEX]m=17n+3[/TEX]
Vậy [TEX]a=1700n+306=51(33n+6)+17n[/TEX]. Mà [TEX]a : 51[/TEX] dư [TEX]17[/TEX] suy ra [TEX]17n :51[/TEX] dư 17
Vì [TEX]1000\le \ a \le \9999[/TEX] suy ra [TEX]694 \le \ 1700n \le \ 9693 [/TEX]do đó [TEX]0 \le \ n\le \ 5[/TEX]
Từ đó [TEX]n=1[/TEX] hoặc [TEX]n=4[/TEX]
+ Với [TEX]n=1[/TEX] thì [TEX]a=2006[/TEX]
+ Với [TEX]n=4[/TEX] thì [TEX]a=7106[/TEX]

 

[rukitori9x]

[TEX]\blue S= \frac{9x}{4}+ \frac{1}{x}+\frac{9y}{4}+ \frac{1}{y}- \frac{5}{4}(x+y) \geq \frac{2.3}{2}+ \frac{2.3}{2}- \frac{5}{4}. \frac{4}{3}=\frac{13}{3} [/TEX]
[TEX]\blue "=" \leftrightarrow \left{\frac{9}{4}=\frac{1}{x^2}\\\frac{9}{4}=\frac{1}{y^2}\\ x+y=\frac{4}{3}[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow x=y=\frac{2}{3}[/TEX]

bài này chuẩn rùi nhưng mình tách khác bạn là 4/9 và 5/9 vẫn ra như thế

Mọi người siu quá....
Thế này thì em chả còn đất dụng võ rồi...
Thôi... Vậy thì em nhờ nốt luôn...
CM: [TEX]\frac{4x^2y^2}{(x^2 + y^2)^2} + \frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} \geq 3[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi nào?

[TEX]\frac{4x^2y^2}{(x^2 + y^2)^2} + \frac{x^2}{y^2} + \frac{y^2}{x^2} \geq 3 (1)[/TEX]
<=> [TEX](\frac{4x^2y^2}{(x^2 + y^2)^2} - 1) + (\frac{x^2}{y^2} - 1) + (\frac{y^2}{x^2} - 1) \geq 0[/TEX]
<=> [TEX]\frac{-(x^2-y^2)^2}{(x^2 + y^2)^2} + (\frac{(x^2-y^2)^2}{x^2y^2)} ) \geq 0[/TEX]
<=> [TEX](x^2-y^2)^2 (\frac{-1}{(x^2 + y^2)^2} + \frac{1}{x^2y^2} ) \geq 0[/TEX]
<=> [TEX](x^2-y^2)^2. \frac{x^4+y^4+x^2y^2}{x^2y^2(x^2 + y^2)^2} \geq 0 (2)[/TEX]

Bất đẳng thức (2) đúng, suy ra BĐT (1) được chứng minh. Dấu đẳng thức xảy ra <=> [TEX]x^2=y^2[/TEX] <=> [TEX]x \pm \ y[/TEX]

 

[xutuyettrang]

gọi V xuôi dòng là: x (km/h) (x>5)
V ngược dòng là: x-5 (km/h)
thời gian xuôi dòng là: [TEX]\frac{100}{x}[/TEX]
thời gian ngược dòng là : [TEX]\frac{45}{x-5}[/TEX]
mà thời gian xuôi dòng lớn hơn thời gian ngược dòng là 2 h nên ta có pt:
[TEX]\frac{100}{x}[/TEX] - [TEX]\frac{45}{x-5}[/TEX] = 2
=>(x-5).100-45x=2x.(x-5)
<=>2[TEX]x^2[/TEX]-65x+500 =0
giải đenta thì ta được 2 nghiệm [TEX]x_1[/TEX]=20 (tm) ;[TEX]x_2[/TEX]=12,5 (tm)
vậy vận tốc xuôi dòng là 20 km/h thì vận tốc ngược dòng là 15km/h
...............................12,5km/h.......................................7,5km/h
bạn thử xem xem có đúng không nha

 

[xutuyettrang]

tiện thể giải zum' tuj nữa :1 ca nô xuôi dòng 100km và ngược dòng 45km ,thời zan xuôi dòng nhiều hơn thời gian ngược dòng là 2h và V xuôi dòng lờn hôn V ngược dòng là 5km/h. tính V xuôi và V ngược dòng ?
mấy bồ uj zup' mình lẹ lên nha

gọi V xuôi dòng là: x (km/h) (x>5)
V ngược dòng là: x-5 (km/h)
thời gian xuôi dòng là: [TEX]\frac{100}{x}[/TEX]
thời gian ngược dòng là : [TEX]\frac{45}{x-5}[/TEX]
mà thời gian xuôi dòng lớn hơn thời gian ngược dòng là 2 h nên ta có pt:
[TEX]\frac{100}{x}[/TEX] - [TEX]\frac{45}{x-5}[/TEX] = 2
=>(x-5).100-45x=2x.(x-5)
<=>2[TEX]x^2[/TEX]-65x+500 =0
giải đenta thì ta được 2 nghiệm [TEX]x_1[/TEX]=20 (tm) ;[TEX]x_2[/TEX]=12,5 (tm)
vậy vận tốc xuôi dòng là 20 km/h thì vận tốc ngược dòng là 15km/h
...............................12,5km/h.......................................7,5km/h
bạn thử xem xem có đúng không nha

 

[huynh102]

gọi V xuôi dòng là: x (km/h) (x>5)
V ngược dòng là: x-5 (km/h)
thời gian xuôi dòng là: [TEX]\frac{100}{x}[/TEX]
thời gian ngược dòng là : [TEX]\frac{45}{x-5}[/TEX]
mà thời gian xuôi dòng lớn hơn thời gian ngược dòng là 2 h nên ta có pt:
[TEX]\frac{100}{x}[/TEX] - [TEX]\frac{45}{x-5}[/TEX] = 2
=>(x-5).100-45x=2x.(x-5)
<=>2[TEX]x^2[/TEX]-65x+500 =0
giải đenta thì ta được 2 nghiệm [TEX]x_1[/TEX]=20 (tm) ;[TEX]x_2[/TEX]=12,5 (tm)
vậy vận tốc xuôi dòng là 20 km/h thì vận tốc ngược dòng là 15km/h
...............................12,5km/h.......................................7,5km/h
bạn thử xem xem có đúng không nha

bạn ơj tơ' làm thử ruj' nhưng sao tận 2 kêt' quả vậy????