[Toán đại] Nằm trong tập đề thi chuyên Lê Hồng Phong năm 2000-2001 (ban A, B)

[trancathan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Giải các pt sau:

a, [TEX]x^2[/TEX] + [TEX]\frac{2x}{x-1}[/TEX] = 8

b, [TEX]\frac{4x}{x^2-8x+7}[/TEX] + [TEX]\frac{5x}{x^2-10x+7}[/TEX] = -1

2. C/m các bất đẳng thức sau:

a, [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX] \geq ab+bc+ca (\forall a, b, c)

b, [TEX]\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}[/TEX] \geq [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] (\forall a>0, b>0, c>0)

c, [TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2[/TEX] \geq a(b+c+d+e) (\forall a, b, c, d, e)

Mấy bài còn lại dễ lắm, chỉ 2 câu này kho khó thuj, mọi người làm giúp bợn nhé

 

[star_music]

1. Giải các pt sau:

a, [tex]x^2[/tex] + [tex]\frac{2x}{x-1}[/tex] = 8

b, [tex]\frac{4x}{x^2-8x+7}[/tex] + [tex]\frac{5x}{x^2-10x+7}[/tex] = -1

2. C/m các bất đẳng thức sau:

A, [tex]a^2+b^2+c^2[/tex] \geq ab+bc+ca (\forall a, b, c)

b, [tex]\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}[/tex] \geq [tex]\frac{1}{a}[/tex] + [tex]\frac{1}{b}[/tex] + [tex]\frac{1}{c}[/tex] (\forall a>0, b>0, c>0)

c, [tex]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2[/tex] \geq a(b+c+d+e) (\forall a, b, c, d, e)

mấy bài còn lại dễ lắm, chỉ 2 câu này kho khó thuj, mọi người làm giúp bợn nhé :d

------------------------------------------------------------------

1.
a)\Leftrightarrow $x^4-4+\frac{2x-4x+4}{x-1}=0$

\Leftrightarrow $(x-2)[(x+2)-\frac{2}{x-1}]=0$

Ok nhá

b)Vì x=0 không phải là nghiệm của PT nên ta có:

\Leftrightarrow $\frac{4}{x-8+\frac{7}{x}}+\frac{5}{x-10+\frac{7}{x}}=0$

$x-9+\frac{7}{x}=a$

PT \Leftrightarrow $\frac{4}{a-1}+\frac{5}{a+1}=-1$

2)

b)áp dụng BDT câu a:Ta có

[TEX]VT \geq \frac{(ab)^4+(bc)^4+(ca)^4}{(abc)^3}=\frac{ab}{c^3}+\frac{bc}{a^3}+\frac{ca}{b^3} \geq \frac{a}{bc}+\frac{b}{ca}+\frac{c}{ab} \geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \Rightarrow DPCM[/TEX]

''='' \Leftrightarrow a=b=c
P/S:2 câu còn lại đơn giản tự làm nhá

 

[vy000]

b, [TEX]\frac{a^8+b^8+c^8}{a^3b^3c^3}[/TEX] \geq [TEX]\frac{1}{a}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{b}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{c}[/TEX] (\forall a>0, b>0, c>0)

c, [TEX]a^2+b^2+c^2+d^2+e^2[/TEX] \geq a(b+c+d+e) (\forall a, b, c, d, e)[/B]

b, \Leftrightarrow [TEX]a^8+b^8+c^8 \geq a^2b^3c^3+a^3b^2c^3+a^3b^3c^2[/TEX]
[TEX]a^8+a^8+b^8+b^8+b^8+c^8+c^8+c^8 \geq 8\sqrt[8]{a^{16}b^{24}c^{24}}=8a^2b^3c^3[/TEX]
c,nhân 4 lên cả 2 vế rồi tạo tổng bình phương

 

[trancathan]

2. b,

Áp dụng bất đẳng thức câu a ta có:
[TEX]a^8 + b^8 + c^8\geq (ab)^4 + (bc)^4 + (ac)^4 \geq a^3b^3c^2 + a^3b^2c^3 + a^2b^3c^3[/TEX]
chia hai vế cho a^3b^3c^3
[TEX]\Rightarrow \frac{a^8 + b^8 + c^8}{a^3b^3c^3} \geq \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}[/TEX]

Thanks mọi người đã giúp mình nhaz ^^