Toán Đại lớp 8

[hoang_tien812]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giá trị biểu thức:
M=b+c/a + c+a/b + a+b/c ; biết: 1/a +1/b +1/c = 0 .

Tính giá trị biểu thức:
N= xy+2x+1/xy+x+y+1 + yz+2y+1/yz+y+z+1 + zx+2z+1/zx+x+z+1 .

 

[transformers123]

Câu 1:

Ta có:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} =0$

$\iff \dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0$

$\iff ab+bc+ca=0$

Tiếp tục khai thác giả thuyết:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} =0$

$\iff (\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^3=0$

$\iff \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+3( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a})=0$

$\iff \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+3. \dfrac{-1}{c}.\dfrac{-1}{a}.\dfrac{-1}{b}=0$

$\iff \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}= \dfrac{3}{abc}$

Ta có:

$M=\dfrac{b+c}{a} + \dfrac{c+a}{b} + \dfrac{a+b}{c}$

$\iff M=\dfrac{ab+ac}{a^2}+\dfrac{bc+ab}{b^2}+\dfrac{ac+bc}{c^2}$

$\iff M=\dfrac{-bc}{a^2}+\dfrac{-ac}{b^2}+\dfrac{-ab}{c^2}$ (do $ab+bc+ca=0$)

$\iff M=\dfrac{-abc}{a^3}+\dfrac{-abc}{b^3}+\dfrac{-abc}{c^3}$

$\iff M=-abc(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3})$

$\iff M=-abc.\dfrac{3}{abc}$

$\iff M=-3$

Xong =))

 

[dien0709]

Tính giá trị biểu thức:
M=b+c/a + c+a/b + a+b/c ; biết: 1/a +1/b +1/c = 0 .

Tính giá trị biểu thức:
N= xy+2x+1/xy+x+y+1 + yz+2y+1/yz+y+z+1 + zx+2z+1/zx+x+z+1 .

[TEX]N=\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+x+z+1}[/TEX]

[TEX]N=\frac{x(y+1)+x+1}{(x+1)(y+1)}+\frac{(y(z+1)+(y+1)}{(y+1)(z+1)}+\frac{z(x+1)+(z+1)}{(x+1)(z+1)}[/TEX]

[TEX]N=\frac{x}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{1}{x+1}=3[/TEX]

 

[hoang_tien812]

[TEX]N=\frac{xy+2x+1}{xy+x+y+1}+\frac{yz+2y+1}{yz+y+z+1}+\frac{zx+2z+1}{zx+x+z+1}[/TEX]

[TEX]N=\frac{x(y+1)+x+1}{(x+1)(y+1)}+\frac{(y(z+1)+(y+1)}{(y+1)(z+1)}+\frac{z(x+1)+(z+1)}{(x+1)(z+1)}[/TEX]

[TEX]N=\frac{x}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{z}{z+1}+\frac{1}{x+1}=3[/TEX]

bạn có thể giải thích rõ hơn không @};-@};-@}

 

[hoang_tien812]

Câu 1:

Ta có:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} =0$

$\iff \dfrac{ab+bc+ca}{abc}=0$

$\iff ab+bc+ca=0$

Tiếp tục khai thác giả thuyết:

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} =0$

$\iff (\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})^3=0$

$\iff \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+3( \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b})(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a})=0$

$\iff \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}+3. \dfrac{-1}{c}.\dfrac{-1}{a}.\dfrac{-1}{b}=0$

$\iff \dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3}= \dfrac{3}{abc}$

Ta có:

$M=\dfrac{b+c}{a} + \dfrac{c+a}{b} + \dfrac{a+b}{c}$

$\iff M=\dfrac{ab+ac}{a^2}+\dfrac{bc+ab}{b^2}+\dfrac{ac+bc}{c^2}$

$\iff M=\dfrac{-bc}{a^2}+\dfrac{-ac}{b^2}+\dfrac{-ab}+{c^2}$ (do $ab+bc+ca=0$)

$\iff M=\dfrac{-abc}{a^3}+\dfrac{-abc}{b^3}+\dfrac{-abc}{c^3}$

$\iff M=-abc(\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}+\dfrac{1}{c^3})$

$\iff M=-abc.\dfrac{3}{abc}$

$\iff M=-3$

Xong =))

Bạn giải thích rõ phần tiếp tục khai thác giả thuyết được không cảm ơn bạn@};-@};-