Toán đại lớp 8 so sánh

[anhphuong147]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:so sánh
A= 4(3^2 + 1)( 3^4 + 1)...................(3^64 +1)
và B= 3^128 -1
Bài 2: chứng minh rằng tổng lập phương 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 9.>-

 

[nguyenbahiep1]

bài 1:so sánh
A= 4(3^2 + 1)( 3^4 + 1)...................(3^64 +1)
và B= 3^128 -1
Bài 2: chứng minh rằng tổng lập phương 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 9

Bài 1

[laTEX]A = \frac{1}{2}.(3^2 -1).(3^2 + 1).( 3^4 + 1)...................(3^{64} +1) \\ \\ A = \frac{1}{2}.(3^4-1).( 3^4 + 1).(3^8+1)..................(3^{64} +1) \\ \\ A = \frac{1}{2}.( 3^8 - 1).(3^8+1).(3^{16}+1).................(3^{64} +1) \\ \\ ............................................... \\ \\ A = \frac{1}{2}.(3^{128} -1 ) < B = (3^{128} -1 )[/laTEX]

 

[passivedefender]

Bài 2

Gọi tổng các lập phương đó là:
[tex](x-1)^{3}+x^{3}+(x+1)^{3}[/tex]
ĐK: [tex]x \epsilon N*[/tex]
[tex](x-1)^{3}+x^{3}+(x+1)^{3}[/tex]
[tex]=x^{3}-3x^{2}+3x-1+x^{3}+x^{3}+3x^{2}+3x+1[/tex]
[tex]=3x^{3}+6x=3x(x^{2}+2) \vdots 3[/tex]
Giả sử: [tex]x \vdots 3 \Rightarrow 3x \vdots 9 \Rightarrow 3x(x^{2}+2) \vdots 9[/tex] (1)
Giả sử: [tex]x[/tex] không chia hết cho [tex]3[/tex] [tex]\Rightarrow x[/tex] chia [tex]3[/tex] dư [tex]1[/tex] hoặc [tex]2[/tex]
Trường hợp 1: [tex]x[/tex] chia [tex]3[/tex] dư [tex]1[/tex] [tex]\Rightarrow x^{2}[/tex] chia 3 dư 1 [tex]\Rightarrow x^{2}+2 \vdots 3 \Rightarrow 3x(x^{2}+2) \vdots 9[/tex] (2)
Trường hợp 2: [tex]x[/tex] chia [tex]3[/tex] dư [tex]2[/tex] [tex]\Rightarrow x^{2}[/tex] chia 3 dư 4 [tex]\Rightarrow x^{2}[/tex] chia [tex]3[/tex] dư [tex]1[/tex] [tex]\Rightarrow x^{2}+2 \vdots 3 \Rightarrow 3x(x^{2}+2) \vdots 9[/tex] (3)
(1),(2),(3)[tex]\Rightarrow 3x(x^{2}+2)=(x-1)^{3}+x^{3}+(x+1)^{3} \vdots 9[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex]đpcm