toán đại khó

T

tranvankhoai2007

trinhminh18 said:
Tìm nghiệm nguyên của pt
3$x^2$+5$y^2$=345
Mọi người giúp mình với nhé. Thanks mọi người nhìu:)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
GT ta có: 3x^2 chia hết cho 5 => x chia hết cho 5
Đặt x = 5a
Thay vào ta có: 3.25a^2 + 5y^2 = 345
15a^2 + y^2 = 69
=> y chia hết 3
Đặt y = 3b
Thay vào: 15a^2 + 9b^2 = 69
5a^2 + 3b^2 = 23
a = 2 hoặc a = -2 => b = 1 hoặc b = -1
Từ đây dễ dàng tìm ra nghiệm x;y = {(10; 3); (10; -3); (-10; 3);(-10;-3)}
 
Last edited by a moderator:
T

trinhminh18

tranvankhoai2007 said:
GT ta có: 3x^2 chia hết cho 5 => x chia hết cho 5
Đặt x = 5a
Thay vào ta có: 3.25a^2 + 5y^2 = 345
15a^2 + y^2 = 69
=> y chia hết 3
Đặt y = 3b
Thay vào: 15a^2 + 9b^2 = 69
5a^2 + 3b^2 = 13
a = 2 hoặc a = -2 => b = 1 hoặc b = -1
Từ đây dễ dàng tìm ra nghiệm x;y = {(10; 3); (10; -3); (-10; 3);(-10;-3)}
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bạn giải sai chỗ 5a^2+3b^2=13thì phải.Phải =26 chứ .Với lại đoạn sau bạn làm sao ra đc a,b hay vậy chỉ kĩ hơn giùm mình coi
 
T

tranvankhoai2007

trinhminh18 said:
bạn giải sai chỗ 5a^2+3b^2=13thì phải.Phải =26 chứ .Với lại đoạn sau bạn làm sao ra đc a,b hay vậy chỉ kĩ hơn giùm mình coi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
5a^2+3b^2=23
Do [TEX]a^2, b^2 [/TEX][TEX] \geq 0[/TEX] và nguyên nên [TEX]5 a^2 \leq 23 \Rightarrow a^2 \leq 4[/TEX]
=> a= -2; -1; 0; 1; 2 khi đó thay vào ta có b cần tìm
 
C

chonhoi110

Lần sau mấy bạn trả lời đừng dùng
quote.gif
để mình kiểm tra đúng/ sai rồi còn xác nhận nữa (^_^)
Giải
Vì 345 chia hết cho 3 và 5

$\rightarrow 3x^2 \vdots 5 \rightarrow x^2 \vdots 5 \rightarrow x \vdots 5$

$\rightarrow 5y^2 \vdots 3 \rightarrow y^2 \vdots 3 \rightarrow y \vdots 3$

Đặt $x=5a ; y=3b (a,b$ nguyên dương)

$\rightarrow 3.25a^2+5.9b^2=345 \rightarrow 5a^2+3b^2=23$

$\rightarrow a^2 \le \dfrac{23}{5}$ và $b^2 \le \dfrac{23}{3} \rightarrow |a| \le 2$ và $|b| \le 2$

Thử với $a=1; 2$ và $b=1;2$

Ta thấy chỉ có nghiệm nguyên dương là $x=10; y=3$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom