toán đại+hình

[hellangel98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1:cho tg ABC,I là giao 3 dg phân giác.dg thẳng qua I và vuông góc với CI cắt AC và BC theo thứ tự là M,N
a/chứng minh tg AIM đồng dạng tg ABI
b/chứng minh AM/BN=(AI/BI)^2
câu 2:cho hình bình hành ABCD,điểm E thuộc BC sao cho BE vuông góc 1/3 BC,điểm F thuộc CD sao cho FD=FC.các tia AE,AF lần lượt cắt dg chéo BD tại I và K.tính S AIK biết S hình bình hành ABCD là 48cm^2
câu 3:cho tg ABC có nửa cv P=(a+b+c)/2 với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tg
cm 1/P-a +1/P-b +1/P-c \geq2(1/a +1/b +1/c)

 

[vu_hoang_anh]

Bài 1:
Vì [TEX]\hat{A}+ \hat{B}+ \hat{C} = 180^0[/TEX]
[TEX]\frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B}}{2} + \frac{\hat{C}}{2} = 90^0[/TEX]
ma [TEX]\widehat{IMC} + \frac{\hat{C}}{2} = 90^0[/TEX]
suy ra [TEX]\widehat{IMC} = \frac{\hat{A}}{2} + \frac{\hat{B}}{2}[/TEX]
chú ý [TEX]\triangle MNC[/TEX] cân tại [TEX]C[/TEX].
trong [TEX]\triangle AMI[/TEX] có [TEX]\widehat{IMC}[/TEX] là góc ngoài tam giác
suy ra [TEX]\widehat{MAI} + \widehat{AIM} = \widehat{IMC}[/TEX]
suy ra [TEX]\widehat{AIM} = \frac{\hat{B}}{2}[/TEX]
từ đó suy ra 2 [TEX]\triangle ABI[/TEX] và [TEX]\triangle AIM[/TEX] đồng dạng theo g.g
[TEX]\triangle AIM[/TEX] đồng dạng [TEX]\triangle IBN[/TEX] (g.g)
dễ dàng suy ra từ kq trên
từ đó suy ra các cặp cạnh tỉ lệ
[TEX]\frac{AM}{IN} = \frac{AI}{BI}[/TEX] và [TEX]\frac{IM}{BN} = \frac{AI}{BI}[/TEX]
nhận 2 biểu thức đó với nhau và chú ý IM = IN
suy ra dpcm
[TEX]\frac{AM}{BN} = (\frac{AI}{BI})^2[/TEX]
MÌnh chỉ mới nói sơ sơ cách làm thôi chứ ko giải.
Câu 2: Áp dụng định lí Menelauyt mà làm. Mình ko giải ra đâu.
Câu 3:
Dễ dàng chứng minh được (p-a), (p-b), (p-c) đều > 0.
(Ví dụ: vì [TEX]p-a=\frac{b+c-a}{2}>0[/TEX] , trong tam giác tổng 2 cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ 3).
Bây giờ áp dụng bđt Côsi cho (p-a) và (p-b): (chú ý (*))
[TEX][(p-a)+(p-b)]^2 \geq 4(p-a)(p-b)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{(p-a)+(p-b)}{(p-a).(p-b)} \geq \frac{4}{(p-a)+(p-b)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{p-a} - \frac{1}{p-b} \geq \frac{4}{2p-a-b} = \frac{4}{c}[/TEX](1)
Tương tự:
[TEX]\frac{1}{p-b} + \frac{1}{p-c} \geq \frac{4}{a}[/TEX](2)
[TEX]\frac{1}{p-c} + \frac{1}{p-a} \geq \frac{4}{b}[/TEX](3)
Cộng (1), (2), (3) ta được đpcm.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: p-a = p-b = p-c hay a = b = c (tam giác ABC đều).

"TRÊN CON ĐƯỜNG DẪN ĐẾN THÀNH CÔNG KHÔNG CÓ DẤU CHÂN CỦA KẺ LƯỜI BIẾNG"

@Kool_boy: Khi bạn bổ sung bài viết thì bạn sử dụng chức năng

nhé!
Thân~