toan dai+hinh 8

H

hellangel98

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cau 1:
a/cmr nếu tổng 2 sn chja hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng cũng chja hết cho 3
b/cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác.cmr:a/(b+c-a)+b/(a+c-b)+c/(a+b-c)\geq3
cau 2:tìm tất cả các tam giác vuông có số đo cạnh nguyên dương và diện tích=chu vj
 
H

haoanh_98

Câu 1, ý a có vấn đề , nếu không nhầm thì là

cmr nếu tổng 2 sn liên tiếo chja hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng cũng chja hết cho 3

xem rùi posst lại đề ná, nhớ latex nữa
 
H

huongmot

Câu 1:
a) Gọi 2 số đó là a và b
Ta có a+b [TEX]\vdots[/TEX] 3 (1)
Mà: [TEX]a^3[/TEX] + [TEX]b^3[/TEX]= (a+b)([TEX]a^2-ab+b^2[/TEX]) (2)
Từ (1)(2)=> (a+b)([TEX]a^2-ab+b^2[/TEX]) [TEX]\vdots[/TEX] 3
<=> [TEX]a^3[/TEX] + [TEX]b^3[/TEX] [TEX]\vdots[/TEX] 3 (đpcm)
b) hic, con này mình chỉ chứng minh được là nó [TEX]\geq[/TEX] 1,5 thôi :((
Xét [TEX]\frac{a}{b+c-a}[/TEX]
Theo bất đẳng thức trong tam giác
b < a+c
c < a+b
a< b+c
=> b+c-a< a+c+a+b-b-c
=> b+c-c< 2a
=> [TEX]\frac{a}{b+c-a}[/TEX]>[TEX]\frac{a}{2a}[/TEX]
=> [TEX]\frac{a}{b+c-a}[/TEX]>[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] (1)
CMTT:
=> [TEX]\frac{b}{a+c-b}[/TEX]>[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] (2)
=> [TEX]\frac{c}{a+b-c}[/TEX]>[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] (3)
Từ (1)(2)(3)=> [TEX]\frac{a}{b+c-a}[/TEX]+[TEX]\frac{b}{a+c-b}[/TEX]+ [TEX]\frac{c}{a+b-c}[/TEX] > 1,5
Câu 2:
Gọi a, b là 2 cạnh góc vuông của tam giác, c là cạnh huyền
Theo đề bài ta có:
[tex]\frac{1}{2}[/tex]a.b= a+b+c
=> c= [tex]\frac{1}{2}[/tex]a.b-a-b
=> [TEX]c^2[/TEX]=[TEX](\frac{1}{2}[/tex]a.b-a-b)^2[/TEX]
=> [TEX]a^2+b^2[/TEX]=[TEX](\frac{1}{2}[/tex]a.b-a-b)^2[/TEX]
=> [TEX]a^2+b^2[/TEX]= [TEX]\frac{1}{4}.a^2.b^2-a^2b-ab^2+a^2+2ab+b^2[/TEX]
=> [TEX]\frac{1}{4}.a^2.b^2-a^2b-ab^2+a^2+2ab+b^2[/TEX]-[TEX]a^2-b^2[/TEX]=0
=> [TEX]a^2.b^2-4a^2b-4ab^2+8ab[/TEX]=0
=> [TEX]ab(ab-4a-4b+8)=0[/TEX]
=>[TEX]ab-4a-4b+8=0[/TEX]
=> a(b-4) - 4(b-4) -8 =0
=> (b-4)(a-4)=8
Bạn tự giải tiếp
Ta có các trường hợp thoả mãn:
a=6
b=8
c=10
hoặc
a=5
b=12
c=13
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom