toán đại dễ...

[vipboycodon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho a>0,b>0 và [TEX] \ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1[/TEX]
Cm:
[TEX]\sqrt{a+b}=\sqrt{a-1}+\sqrt{b-1}[/TEX]

2,Cho a+b+c=abc và [TEX] \ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2[/TEX]
Cm:[TEX]\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2[/TEX]

3,Tính [TEX]S=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+ \frac{1}{n(n+1)}[/TEX]

4,Cm:
[TEX]a^2+4b^2+4c^2+4ac \geq 4ab +8bc[/TEX]

5,Ngày 12/9/2013 là thứ 5.Hỏi ngày 12/9/2016 là thứ mấy?

6,Cho a>0,b>0
Cm:
[TEX]\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{a}+\sqrt{b}[/TEX] ,
mình vừa bổ sung 4 bài nữa các bạn chém vui nào ,toàn bài dễ

 

[tranvanhung7997]

1, Từ giả thiết: $\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} = 1 \leftrightarrow a + b = ab$
Điều phải chứng minh $\leftrightarrow a + b = a - 1 + b - 1 + 2\sqrt[]{(a - 1)(b - 1)}$
<=> $\sqrt[]{(a - 1)(b - 1)} = 1 \leftrightarrow (a - 1)(b - 1) = 1$
<=> $ab - a - b + 1 = 1 \leftrightarrow ab = a + b$ đúng (ở trên)
=> ta được đpcm

 

[harrypham]

1. Từ giả thiết ta suy ra [TEX]a,b \ge 1[/TEX] và [TEX]\frac 1a + \frac 1b=1 \Rightarrow ab=a+b \Rightarrow (a-1)(b-1)=1 \Rightarrow \sqrt{(a-1)(b-1)}=1 \Rightarrow \left9 \sqrt{a-1}+ \sqrt{b-1} \right)^2= \left( \sqrt{a+b} \right)^2[/TEX].
Ta có đpcm.
2. [TEX]ab+bc+ca=abc \Rightarrow \frac{1}{ab}+ \frac{1}{bc}+ \frac{1}{ca}=1[/TEX].
Lại có [TEX]\left( \frac 1a + \frac 1b + \frac 1c \right)^2= \frac{1}{a^2}+ \frac{1}{b^2}+ \frac{1}{c^2}+ \frac{2}{ab}+ \frac{2}{bc}+ \frac{2}{ca}=4[/TEX].
Do đó [TEX]\frac{1}{a^2}+ \frac{1}{b^2}+ \frac{1}{c^2}=2[/TEX].

 

[tranvanhung7997]

2, Từ $a + b + c = abc \leftrightarrow \dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca} = 1$
Ta có $\dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{b^2} + \dfrac{1}{c^2} = (\dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c})^2 - 2.(\dfrac{1}{ab} + \dfrac{1}{bc} + \dfrac{1}{ca})$
$= 2^2 - 2 = 2$
=> đpcm

 

[vipboycodon]

các bạn có cách làm câu 1 khác không chỉ mình nha.............................

 

[vipboycodon]

sao không ai làm giúp vậy...............................

 

[tranvanhung7997]

3, $S = \dfrac{1}{1.2} + \dfrac{1}{2.3} + \dfrac{1}{3.4} + . . . + \dfrac{1}{n.(n +1 )}$
$= 1 - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{4} + . . . + \dfrac{1}{n} + \dfrac{1}{n + 1}$
$= 1 - \dfrac{1}{n + 1}$

6, $\dfrac{a}{\sqrt[]{b}} + \dfrac{b}{\sqrt[]{a}} \ge \sqrt[]{a} + \sqrt[]{b}$
<=> $a\sqrt[]{a} + b\sqrt[]{b} \ge a\sqrt[]{b} + b\sqrt[]{a}$
<=> $a(\sqrt[]{a} - \sqrt[]{b}) - b(\sqrt[]{a} - \sqrt[]{b}) \ge 0$
<=> $(\sqrt[]{a} - \sqrt[]{b})^2(\sqrt[]{a} + \sqrt[]{b}) \ge 0$ luôn đúng
=> đpcm

 

[tranvanhung7997]

4, $a^2 + 4b^2 + 4c^2 + 4ac \ge 4ab + 8bc$
$\leftrightarrow a^2 + 4ac - 4ab + 4b^2 - 8bc + 4c^2 \ge 0$
$\leftrightarrow a^2 + 4a(c - b) + 4(c - b)^2 \ge 0$
$\leftrightarrow [a + 2(c - b)]^2 \ge 0$ luôn đúng
Dấu = có $\leftrightarrow a - 2b + 2c = 0$