toán đại cần gấp

[madoilinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1:
cho pt: x^4+2(2m+1)x^2-3m+0
tìm m để pt có 4 nghiệm: x1<x2<x3<x4 thỏa mãn x4-x3=x3-x2=x2-x1
B2:
tìm mọi cặp số nguyên dương x,y sao cho: \frac{x^4+2}{x^2+1} là số nguyên dương.
B3:
cho 3 số a,b,c thỏa mãn hệ:
a^2+b^2+c^2=2
ab+bc+ca=1
Tìm GTLN,GTNN của a,b,c
thanks mọi người nhìu lắm:x:x:x:x

 

[bat.nap.quan.tai.hon.em.lan.cuoi]

B1:
cho pt: x^4+2(2m+1)x^2-3m+0
tìm m để pt có 4 nghiệm: x1<x2<x3<x4 thỏa mãn x4-x3=x3-x2=x2-x1
B2:
tìm mọi cặp số nguyên dương x,y sao cho: \frac{x^4+2}{x^2+1} là số nguyên dương.
B3:
cho 3 số a,b,c thỏa mãn hệ:
a^2+b^2+c^2=2
ab+bc+ca=1
Tìm GTLN,GTNN của a,b,c
thanks mọi người nhìu lắm:x:x:x:x

ế bài cô Hường :x

xem lại bài 2 đi)

cái mẫu phải là [TEX]x^2y+1[/TEX] chứ :-?

 

[maikhaiok]

Bài 2 mẫu phải là $x^2y$

Lời giải

Đặt [TEX]a = \frac{{{x^4} + 2}}{{{x^2}y + 1}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {x^4} + 2 = a({x^2}y + 1) \Leftrightarrow {x^2}({x^2} - ay) = a - 2(I)[/TEX]
Ta xét 3 trường hợp:

[TEX]Th1:a = 1 \Rightarrow (I) \Leftrightarrow {x^2}({y^2} - y) = - 1 \Rightarrow {x^2} = 1;x - y = - 1 \Rightarrow x = 1;y = 2[/TEX]

[TEX]Th2:a = 2 \Rightarrow (I) \Leftrightarrow {x^2}({x^2} - 2y) = 0 \Rightarrow {x^2} = 2y \Leftrightarrow x = 2k;2{k^2}[/TEX] (k là số nguyên dương)

[TEX]Th3:a > 2 \Leftrightarrow a - 2 > 0 \Rightarrow (a - 2) \vdots {x^2} \Leftrightarrow a \ge {x^2} + 2 > {x^2}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 0 < {x^2} - ay < {x^2} - {x^2}y \le 0(false)[/TEX]

Kết luận: Cặp số (x,y) nguyên dương thỏa mãn đề bài là: (1;2) và [TEX]2k;2k^2[/TEX], với k là số nguyên dương

 

[maikhaiok]

Bài 3:
Theo bài ra ta có:
[TEX]4=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=(a+b+c)^2 \Rightarrow a+b+c=-2;2[/TEX]

Tới đây nó trở thành bài toán quen thuộc:

Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c=-2;2 và [TEX]a^2+b^2+c^2=2[/TEX]

CMR: Mỗi số a,b,c đều thuộc đoạn [TEX][\frac{{ - 4}}{3};0][/TEX] khi biểu diễn trên trục số

Bài trên có thể làm theo nhiều các như Dùng điều kiện có nghiệm của pt bậc 2,từ 1 số BĐT thông dụng để CM

Mình làm theo cách sau:

Ta có BĐT [TEX]2(b^2+c^2) \geq (b+c)^2[/TEX]

Do đó: [TEX]2(2-a^2) \geq (-2-a)^2 \Rightarrow 4-2a^2 \geq 4+4a+a^2 \Leftrightarrow 3a^2+4 \leq 0 \Rightarrow \frac{{ - 4}}{3} \le a \le 0[/TEX]

CM tương tự ta có: [TEX]\frac{{ - 4}}{3} \le a,b,c \le 0[/TEX]