[Toán đại] Ba bài đại hay

[soicon_boy_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn $|f(-1)| \leq 1; |f(1)|\leq 1; |f(0)| \leq 1$

Chứng minh rằng $|f(x)| \leq \dfrac{5}{4}$ với mọi $x \in [-1;1]$

Bài 2: Tìm đa thức $f(x)=ax^2+bx+c$ biết $|f(x)| \leq 1$ với $x \in [-1;1]$ và
$\dfrac{8}{3}a^2+2b^2$ đạt GTLN

Bài 3: Xác định đa thức $f(x)=x^2+ax+b$ thỏa mãn $|f(x)| \leq
\dfrac{1}{2}$ với $x \in [-1;1] $

 

[thaonguyenkmhd]

Bài 3:
Do $|f(x)| \le \dfrac{1}{2}$ với $x \in [-1;1] \to |f(x)| \le \dfrac{1}{2}$ với x = 0; 1; -1

$\to$ $|f(0)| \le \dfrac{1}{2} \leftrightarrow -\dfrac{1}{2} \le b \le \dfrac{1}{2} (1)
\\|f(1)| \le \dfrac{1}{2} \leftrightarrow -\dfrac{1}{2} \le 1+a+b \le \dfrac{1}{2} \leftrightarrow -\dfrac{3}{2} \le a+b \le -\dfrac{1}{2}(2) \\|f(-1)| \le \dfrac{1}{2} \leftrightarrow -\dfrac{1}{2} \le 1-a+b\le \dfrac{1}{2}\leftrightarrow -\dfrac{3}{2} \le -a+b \le -\dfrac{1}{2}(3)$

Từ (2)(3) $\to -\dfrac{3}{2} \le b \le -\dfrac{1}{2}$. Kết hợp với (1) $\to b=-\dfrac{1}{2}$

Thay $b=-\dfrac{1}{2} \ \text{vào} \ (2)(3) \to \left\{\begin{matrix} -1 \le a \le 0\\-1 \le -a \le 0 \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -1 \le a \le 0\\0 \le a \le 1 \end{matrix}\right. \to a=0$

Ta có $f(x)=x^2-\dfrac{1}{2}$

 

[bosjeunhan]

Bài 1: Cho $f(x)=ax^2+bx+c$ thỏa mãn $|f(-1)| \leq 1; |f(1)|\leq 1; |f(0)| \leq 1$

Chứng minh rằng $|f(x)| \leq \dfrac{5}{4}$ với mọi $x \in [-1;1]$

Bài 2: Tìm đa thức $f(x)=ax^2+bx+c$ biết $|f(x)| \leq 1$ với $x \in [-1;1]$ và
$\dfrac{8}{3}a^2+2b^2$ đạt GTLN

Bài 3: Xác định đa thức $f(x)=x^2+ax+b$ thỏa mãn $|f(x)| \leq
\dfrac{1}{2}$ với $x \in [-1;1] $

A nói hướng thế này nhé Thử đi, a ko chắc lắm đâu

Bài 1: Em thay ba điều kiện vào đề được ba điều kiện của $a,b,c$
Em sử dủng bảng biến thiên cho hàm số $f(x)$ với $x \in [-1;1]$ và thay ba điều kiện trên vào
Bài 2: Vẫn dùng bảng biến thiên, tìm điền kiện $a,b$ thay vào