Toán 9 toán đại 9

[vivian vivian]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A = [tex]\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}[/tex]
[tex]B = \frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\frac{5}{1-\sqrt{x}}+\frac{4}{x-1}[/tex] với [tex]x\geq 0;x\neq 1[/tex]
a) Rút gọn B b) Tìm x để P = AB nhận GT nguyên
giúp mình vs ạ, mình cảm ơn nhiều

 

[7 1 2 5]

a)[tex]B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}-\frac{5}{1-\sqrt{x}}+\frac{4}{x-1}=\frac{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1)+5(\sqrt{x}+1)+4}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{x+2\sqrt{x}-3+5\sqrt{x}+5+4}{x-1}=\frac{x+7\sqrt{x}+6}{x-1}=\frac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+6)}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}[/tex]
b)[tex]P=AB=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}.\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=1+\frac{5}{\sqrt{x}+1}[/tex]
Để [tex]B\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow t=\frac{5}{\sqrt{x}+1}\in \mathbb{Z}[/tex]
Ta thấy:[tex]\sqrt{x}+1\geq 1\Rightarrow t\leq 5;t\geq 1\Rightarrow t\in \left \{ 1;2;3;4;5 \right \}[/tex]
Mà [tex]5\vdots t\Rightarrow t\in \left \{ 1;5 \right \}[/tex]
+ t =1 => [tex]\sqrt{x}+1=5\Rightarrow \sqrt{x}=4\Rightarrow x=16[/tex]
+ t=5 => [tex]\sqrt{x}+1=1\Rightarrow x=0[/tex]