toán đại 9

[narutonhung]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:
1)Tìm GTNN của biểu thức:
P=$\frac{2}{a^{2}+b^{2}}+\frac{35}{ab}+2ab$ với a,b>0 và $a+b\leq 4$
2)Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.chứng minh rằng:
$\frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}\geq\frac{3}{2}$
bài 2:
tìm tất cả các cặp số nguyên(x;y) sao cho: $x^3 -x^2y+3x-2y-5=0$

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

bài 1:
1)Tìm GTNN của biểu thức:
P=

với a,b>0 và

2)Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=3.chứng minh rằng:

bài 2:
tìm tất cả các cặp số nguyên(x;y) sao cho:x^3 -x^2y+3x-2y-5=0

1)
$P=\dfrac{2}{a^2+b^2}+\dfrac{35}{ab}+2ab
\\=(\dfrac{2}{a^2+b^2}+\dfrac{2}{2ab})+(\dfrac{32}{ab}+2ab)+\dfrac{8}{4ab}
\\\ge \dfrac{8}{(a+b)^2}+16+\dfrac{8}{(a+b)^2}
\\=\dfrac{16}{4^2}+16=17$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=2$.
2)
$\dfrac a{1+b^2}=a-\dfrac{ab^2}{1+b^2}\ge a-\dfrac{ab^2}{2b}=a-\dfrac{ab}2$
Tương tự: $\dfrac b{1+c^2}\ge b-\dfrac{bc}2;\dfrac c{1+a^2}\ge c-\dfrac{ac}2$
$\Rightarrow \dfrac a{1+b^2}+\dfrac b{1+c^2}+\dfrac c{1+a^2}$
$\ge a+b+c-\dfrac{ab}2-\dfrac{bc}2-\dfrac{ca}2$
$=a+b+c-\dfrac16.3(ab+bc+ac)$
$\ge 3-\dfrac16(a+b+c)^2$
$=3-\dfrac16.9=\dfrac 32$
3)
$x^3 -x^2y+3x-2y-5=0
\\\Leftrightarrow x^3+3x-5=y(x^2+2)
\\\Leftrightarrow y=\dfrac{x^3+3x-5}{x^2+2}=x+\dfrac{x-5}{x^2+2}$
$y\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow \dfrac{x-5}{x^2+2}\in \mathbb{Z}$
Ta có: $A=\dfrac{x-5}{x^2+2}\Leftrightarrow Ax^2-x+(2A+5)=0$
$\Delta =1-4A(2A+5)=\dfrac{27}2-8(A+\dfrac 54)^2$
pt có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta =\dfrac{27}2-8(A+\dfrac 54)^2\geq 0\Leftrightarrow (A+\dfrac 54)^2\le \dfrac{27}{16}\Leftrightarrow \dfrac{-5-3\sqrt 3}4\le A\le \dfrac{-5+3\sqrt 3}4$
$\Rightarrow A\in \mathbb{Z}\Leftrightarrow A\in \left\{ -2;-1;0 \right\}$
$+A=-2\Rightarrow x=-1$ (N) or $x=\dfrac12$ (L) $\Rightarrow y=-3$
$+A=-1\Rightarrow x=\dfrac{-1\pm \sqrt{13}}2$ (L)
$+A=0\Rightarrow x=5 \Rightarrow y=5$
Vậy $(x;y)=(-1;-3);(5;5)$