Toán Toán đại 9

[haiyen106]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. Giải pt:
6√4x+1 + 2√3-x = 3x +14
(4x+1 và 3- x đều ở trong căn nhá)
Câu 2. Cho x,y là các số không âm thỏa mãn: x+y=4
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của:
P= x^4. y + x. y^4 + x^3 + y^3 - 5(x^2 + y^2) + 14x^2. y^2 - 58xy + 6

 

[iceghost]

1/ ĐK: $-\dfrac14 \leqslant x \leqslant 3$
Do hai vế đều dương nên bình phương hai vế ta được
$36(4x+1) + 4(3-x) + 24\sqrt{(4x+1)(3-x)} = 9x^2 + 84x + 196$
$\iff 24\sqrt{(4x+1)(3-x)} = 9x^2 -56x + 148$
Do hai vế đều dương nên tiếp tục bình phương hai vế ta được
$576(4x+1)(3-x) = (9x^2-56x+148)^2$
$\iff \ldots$
$\iff (x - 2)^2 (81 x^2 - 684 x + 5044) = 0$
$\iff x= 2 \; (N)$
Vậy ...

 

[iceghost]

2/ Dễ thấy $0 \leqslant xy \leqslant \dfrac{(x+y)^2}4 = 4$
$P = xy(x^3+y^3) + x^3+y^3 - 5(x^2+y^2) + 14x^2y^2 - 58xy + 6$
$= (xy+1)[(x+y)^3 - 3xy(x+y)] - 5[(x+y)^2-2xy] + 14x^2y^2-58xy+6$
$= (xy+1)(64-12xy) - 5(16-2xy) + 14x^2y^2-58xy+6$
$= 2x^2y^2+4xy-10$
+) $P \geqslant 2 \cdot 0 + 4 \cdot 0 -10$ nên $P_\text{min} = -10$, dấu '=' xảy ra tại $x = 0;y=4$ hoặc $x=4;y=0$
+) $P \leqslant 2 \cdot 4^2 + 4 \cdot 4 - 10 = 38$ nên $P_\text{max} = 38$, dấu '=' xảy ra tại $x = y = 2$