[Toán đại 9]

[dragon_promise]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính
a,A=[TEX]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}[/TEX]
b,B=[TEX]\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}-\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}[/TEX]

 

[phamvuhai22]

Tính
a,A=[TEX]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}[/TEX]


Tách $7+5\sqrt{2}= (\sqrt{2})^{3}+3.(\sqrt{2})^2+3.2.1+1=(\sqrt{2}+1)^{3}$
$7-5\sqrt{2}= 1- 3\sqrt{2}+3.2.1+(\sqrt{2})^{3}=(1-\sqrt{2})^{3}$
vậy $\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}}$= $1+\sqrt{2}+1- \sqrt{2}=2$

 

[nguyenquynang]

a
[TEX]\sqrt[3]{7+5\sqrt{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt{2}} = \sqrt[3]{1+3\sqrt{2}+6+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{1-3\sqrt{2}+6-2\sqrt{2}} = \sqrt[3]{(1+\sqrt{2})^3}+\sqrt[3]{(1-\sqrt{2})^3} = 2[/TEX](hoặc bạn lập phương nó lên )

 

[c2nghiahoalgbg]

lược giải này


Tách như sau: $7+5\sqrt{2}= (\sqrt{2})^{3}+3.(\sqrt{2})^2+3.2.1+1=(\sqrt{2}+1)^{3}$
Tương tự với$7-5\sqrt{2}$

(*)(*)(*)(*)(*)

 

[phamvuhai22]

Tính
b,B=[TEX]\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}-\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}[/TEX]

Tách $6\sqrt{3}+10=(\sqrt{3})^{3}+3.1.(\sqrt{2})^2+3.3.1+1=(\sqrt{3}+1)^{3}$
Tách $6\sqrt{3}-10= 1-3.1.(\sqrt{3})^2+3.1.3- (\sqrt{3})^{3}=(1-\sqrt{3})^{3}$
Vậy $\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}-\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}=\sqrt{3}+1-1+ \sqrt{3}=2\sqrt{3}$

 

[hoang_duythanh]

Với mấy dạng này thì lập phương lên là cách làm theo mình ngắn gọn và dễ hiểu nhất
VD:
$A=\sqrt[3]{7+5\sqrt[]{2}}+\sqrt[3]{7-5\sqrt[]{2}}$
$A^3=14+3\sqrt[3]{7+5\sqrt[]{2}}.\sqrt[3]{7-5\sqrt[]{2}}.A$(áp dụng $(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$)
\Leftrightarrow$$A^3=14-3A$$
Bạn bấm mày tính xem trước kết quả của A thì thấy A=2
Vậy pt trên có nghiệm là 2 => nó chứa A-2 khi phân tích thành nhân tử
$$A^3-8+3A-6=0$$
\Leftrightarrow$$(A-2)(A^2+2A+2)+3(A-2)=0$$
\Leftrightarrow$$(A-2)(A^2+2A+5)=0$$
=>A=2 vì $A^2+2A+5>0$
Vậy A=2
Phần b)bạn làm tương tự câu a)