Toán Đại 9 cần giúp

[dainhanphaan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
a) x , y >0 và x+ y =1
Tìm Min của [TEX]F = (x^2 + \frac{1}{y^2})(y^2 + \frac{1}{x^2})[/TEX]
b) x ,y >0 thỏa [TEX]x+y\leq\frac{1}{6}[/TEX]
Tìm Min [TEX]F = x+y +2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})[/TEX]
Bài 2 : Chứng minh
[TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt[]{2}} +\frac{1}{4\sqrt[]{3}} +..+\frac{1}{(n+1)\sqrt[]{n}} [/TEX] <2
b) Cho x,y,z sao cho 0<x<1 , 0<z<1 . Chứng minh [TEX]x(1-y)+y(1-z)+z(1-x) [/TEX] <1
Bài 3 : Giải phương trình
[TEX]\frac{1}{(x^2+5x+4)}+\frac{1}{(x^2+11x+28)}+\frac{1}{(x^2+17x+70)} - \frac{3}{4x+2}[/TEX]
Cho mình hỏi luôn cách xác định chữ số tận cùng bằng đồng dư như thế nào . Ví dụ xác định chữ số tận cùng của [TEX]2009^2009[/TEX] (2009 mũ 2009)

 

[tinhbanonlinevp447]

Bài 2 : Chứng minh
[TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt[]{2}} +\frac{1}{4\sqrt[]{3}} +..+\frac{1}{(n+1)\sqrt[]{n}} <2 [/TEX]

CTTQ:
[TEX]\frac{1}{(n+1)\sqrt[]{n}}=\sqrt[]{n}(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1})=\sqrt[]{n}(\frac{1}{\sqrt[]{n}}+\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}}) < 2(\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}}) [/TEX]
Áp dụng CT này ta có:
[TEX]\frac{1}{2}+\frac{1}{3\sqrt[]{2}} +\frac{1}{4\sqrt[]{3}} +..+\frac{1}{(n+1)\sqrt[]{n}} < 2( 1-\frac{1}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{\sqrt[]{2}}-\frac{1}{\sqrt[]{3}}+...+\frac{1}{\sqrt[]{n}}-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})=2(1-\frac{1}{\sqrt[]{n+1}})<2[/TEX]

 

[le_tien]

Mún tìm chữ số tận cùng thì tìm chia cho 10 dư bao nhiêu.... hoặc có thể ứng dụng một số tính chất như tận cùng bằng 1,5,6 thì lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cũng là 1,5,6.
Ví dụ

[TEX]2009^{2009} = 2009.2009^{2008} = 2009.2009^{2.1004}[/TEX]
Ta có: [TEX]2009^2[/TEX] đồng dư với 1 theo module 10
[TEX]\Rightarrow 2009^{2.1004}[/TEX] đồng dư với 1 theo module 10
[TEX]\Leftrightarrow 2009.2009^{2.1004}[/TEX] đồng dư với 9 theo module 10
Hay [TEX]2009^{2009}[/TEX] có chữ số tận cùng là 9

 

[tinhbanonlinevp447]

Bài 1 :
a) x , y >0 và x+ y =1
Tìm Min của [TEX]F = (x^2 + \frac{1}{y^2})(y^2 + \frac{1}{x^2})[/TEX]

[TEX]F = (x^2 + \frac{1}{y^2})(y^2 + \frac{1}{x^2})[/TEX]
[TEX]=2+x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}=2+x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}[/TEX]
Ta có:
[TEX]x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2} \geq \frac{1}{8}[/TEX]
[TEX]4xy \leq (x+y)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 16 x^2y^2 \leq (x+y)^4=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2y^2 \leq \frac{1}{16}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x^2y^2} \geq 16[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{255}{256x^2y^2}\geq \frac{255}{16}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow F \geq 2+\frac{1}{8}+\frac{255}{16}=\frac{289}{16}[/TEX]
[TEX]"=" x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[le_tien]

Bài 3 giải pt mà ko có dấu = thì làm sao mà giai, nhưng cách làm thì biến đổi thế này.
[TEX]\frac{1}{x^2+5x+4} + \frac{1}{x^2+11x+20} + \frac{1}{x^2+17x+70} - \frac{3}{4x+2}[/TEX]

DK: x # {-10; -7; -4; -1; -2}

[TEX]\frac{1}{x^2+5x+4} + \frac{1}{x^2+11x+20} + \frac{1}{x^2+17x+70} - \frac{3}{4x+2} = [/TEX]
[TEX]= \frac{1}{(x+1)(x+4)} + \frac{1}{(x+4)(x+7)} + \frac{1}{(x+7)(x+10)} - \frac{3}{4x+2}=[/TEX]
[TEX]= \frac{1}{3}(\frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+4} + \frac{1}{x+4} - \frac{1}{x+7} + \frac{1}{x+7} - \frac{1}{x+10}) - \frac{3}{4x+2} = [/TEX]
[TEX]= \frac{1}{3}(\frac{1}{x+1} - \frac{1}{x+10}) - \frac{3}{4x+2}[/TEX]

 

[pxt_95]

Bài 1 :
a) x , y >0 và x+ y =1
Tìm Min của [TEX]F = (x^2 + \frac{1}{y^2})(y^2 + \frac{1}{x^2})[/TEX]

Áp dụng bdt Cô-si,ta có:
x^2 + 1/y^2 \geq 2x/y [1]
y^2 + 1/x^2 \geq 2y/x [2]
Vậy F\geq [1].[2] = 4

 

[redevil240295]

Bài 1 :
a) x , y >0 và x+ y =1
Tìm Min của [TEX]F = (x^2 + \frac{1}{y^2})(y^2 + \frac{1}{x^2})[/TEX]

làm như "tinhbanonlinevp447"
b) x ,y >0 thỏa [TEX]x+y\leq\frac{1}{6}[/TEX]
Tìm Min [TEX]F = x+y +2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})[/TEX]
Gợi y:
dùng bdt: [tex] \frac{1}{x} +\frac{1}{y}[/tex]\geq[tex] \frac{4}{x+y}[/tex]
lưu ý dấu [tex] "=" [/tex] để tìm điểm rơi cho phù hợp:

( có lẽ là thế này)
Bài 3 : Giải phương trình
[TEX]\frac{1}{(x^2+5x+4)}+\frac{1}{(x^2+11x+28)}+\frac{1}{(x^2+17x+70)} =\frac{3}{4x+2}[/TEX]

cách làm nếu đề như trên)
Mẫu từng phân thức -> phân tích nhân tử
[TEX]\frac{1}{(x^2+5x+4)} = \frac{1}{(x+1)(x+4)}[/tex]
.....................
VT[tex] = \frac{(x+4)(x+7).3}{(x+1)(x+4)(x+7)(x+10)}[/tex]
\Rightarrowđưa về pt bậc 2\Rightarrowgiải..

 

[tinhbanonlinevp447]

b) x ,y >0 thỏa [TEX]x+y\leq\frac{1}{6}[/TEX]
Tìm Min [TEX]F = x+y +2(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})[/TEX]

[TEX]F= x+y+2(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})=x+\frac{1}{144x}+y+ \frac{1}{144y}+\frac{287}{144x}+\frac{287}{144y}=(x+\frac{1}{144x})+(y+\frac{1}{144y})+\frac{287}{144}(\frac{1}{x}+ \frac{1}{y})[/TEX]
Ta có:
[TEX]x+\frac{1}{144x} \geq \frac{1}{6}[/TEX]
[TEX]y+\frac{1}{144y} \geq \frac{1}{6}[/TEX]
[TEX](x+y)^2 \geq 4xy[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{(x+y)^2}{xy(x+y)} \geq \frac{4xy}{xy(x+y)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq \frac{4}{x+y}[/TEX]
Mà ta lại có:
[TEX]x+y \leq \frac{1}{6}\Rightarrow \frac{1}{x+y} \geq 6 \Rightarrow \frac{1}{x}+\frac{1}{y} \geq 24\Rightarrow \frac{287}{144}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})\geq \frac{287}{6}[/TEX]
[TEX]F \geq \frac{1}{6}+\frac{1}{6}+\frac{287}{6}=\frac{289}{6}[/TEX]
[TEX]"=" x=y=\frac{1}{12}[/TEX]

 

[redevil240295]

Bài 1 :
a) x , y >0 và x+ y =1
Tìm Min của [TEX]F = (x^2 + \frac{1}{y^2})(y^2 + \frac{1}{x^2})[/TEX]

Áp dụng bdt Cô-si,ta có:
x^2 + 1/y^2 \geq 2x/y [1]
y^2 + 1/x^2 \geq 2y/x [2]
Vậy F\geq [1].[2] = 4

sặc!!!sai lòi mắt:-SS:-SS:-SS
min F mà =4 thi dấu[tex] "="[/tex] xảy ra khi nào????
không biết tìm điểm rơi à???
phải làm như tinhbanonlinevp447 kìa
|||

 

[dainhanphaan]

Còn bài 2 b nữa giúp mình nhá các bạn
Cho mình hỏi về kĩ thuật chọn điểm rơi , có tài liẹu cho mình với nhá các bạn

 

[dainhanphaan]

Mún tìm chữ số tận cùng thì tìm chia cho 10 dư bao nhiêu.... hoặc có thể ứng dụng một số tính chất như tận cùng bằng 1,5,6 thì lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cũng là 1,5,6.
Ví dụ

[TEX]2009^{2009} = 2009.2009^{2008} = 2009.2009^{2.1004}[/TEX]
Ta có: [TEX]2009^2[/TEX] đồng dư với 1 theo module 10
[TEX]\Rightarrow 2009^{2.1004}[/TEX] đồng dư với 1 theo module 10
[TEX]\Leftrightarrow 2009.2009^{2.1004}[/TEX] đồng dư với 9 theo module 10
Hay [TEX]2009^{2009}[/TEX] có chữ số tận cùng là 9

vì mình ko hiểu đồng dư lắm nên xin các bạn nói rõ hơn , sao lại biết điều này vậy tiến

 

[westlife_95]

[TEX]F = (x^2 + \frac{1}{y^2})(y^2 + \frac{1}{x^2})[/TEX]
[TEX]=2+x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}=2+x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2}+\frac{255}{256x^2y^2}[/TEX]
Ta có:
[TEX]x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2} \geq \frac{1}{8}[/TEX]
[TEX]4xy \leq (x+y)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 16 x^2y^2 \leq (x+y)^4=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^2y^2 \leq \frac{1}{16}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{x^2y^2} \geq 16[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{255}{256x^2y^2}\geq \frac{255}{16}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow F \geq 2+\frac{1}{8}+\frac{255}{16}=\frac{289}{16}[/TEX]
[TEX]"=" x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

bạn ơi bài này điểm rơi là cái chi,cách chọn điểm rơibài này là thế nào đấy,giải cặn kẽ cho tớ với ,chỉ bài này thoai

 

[ngocmai_vp95]

vì mình ko hiểu đồng dư lắm nên xin các bạn nói rõ hơn , sao lại biết điều này vậy tiến

Đồng dư với 1 mod 10 là chia 10 dư 1 đó bạn mà bạn học lớp mấy rùi mà không biết đồng dư vậy cái này học lâu rùi mà
1 số a dồng dư với 1 mod (x) thì [TEX]a^n[/TEX] cũng dồng dư với 1 mod x
.............................-1...............................................................-1.......
đó là điều cơ bản còn nếu muốn tìm hiểu rõ thì bạn share google nha

 

[ngocmai_vp95]

kĩ thuật chọn điểm rơi thì coi ở đây nha bạn http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=73075